2024年普通高等学校招生全国统一考试新课标Ⅰ卷数学试卷养成良好的答题习惯，是决定成败的决定性因素之一。做题前，要认真阅读题目要求、题干和选项，并对答案内容作出合理预测;答题时，切忌跟着感觉走，最好按照题目序号来做，不会的或存在疑问的，要做好标记，要善于发现，找到题目的题眼所在，规范答题，书写工整;答题完毕时，要认真检查，查漏补缺，纠正错误。1.已知集合Ax∣5x35，B{3,1,0,2,3}，则AB().A.{1,0}B.{2,3}C.{3,1,0}D.{1,0,2}z2.若1i，则z().z1A.1iB.1iC.1iD.1i3.已知向量a(0,1)，b(2,x)，若b(b4a)，则x().A.-2B.-1C.1D.24.已知cos()m，tantan2，则cos()().mmA.3mB.C.D.3m335.已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为3，则圆锥的体积为().A.23πB.33πC.63πD.93πx22axa,x06.已知函数f(x)在R上单调递增，则a的取值范围是().exln(x1),x0A.(,0]B.[1,0]C.[1,1]D.[0,)π7.当x[0,2π]时，曲线ysinx与y2sin3x的交点个数为().6A.3B.4C.6D.88.已知函数f(x)的定义域为R，f(x)f(x1)f(x2)，且当x3时，f(x)x，则下列结论中一定正确的是().A.f(10)100B.f(20)1000C.f(10)1000D.f(20)100009.为了解推动出口后的亩收入（单位：万元）情况，从该种植区抽取样本，得到推动出口后亩收入的样本均值X2.1，样本方差S20.01，已知该种植区以往的亩收入X服从正态分布N1.8,0.12，假设失去出口后的亩收入Y服从正态分布NX,S2，则().（若随机变量Z服从正态分布N,2，则P(Z)0.8413）A.P(X2)0.2B.P(XZ)0.5C.P(YZ)0.5D.P(YZ)0.810.设函数f(x)(x1)2(x4)，则().A.x3是f(x)的极小值点B.当0x1时，f(x)fx2C.当1x2时，4f(2x1)0D.当1x10时，f(2x)f(x)11.造型可以看作图中的曲线C的一部分，已知C过坐标原点O，且C上的点满足横坐标大于-2，到点F(2,0)的距离与到定直线xa(a0)的距离之积为4，则().A.a2B.点(22,0)在C上C.C在第一象限的点的纵坐标的最大值为14D.当点x,y在C上时，y000x20x2y212.设双曲线C:1（a0，b0）的左右焦点分別为F，F，过F作平行于y轴的a2b2122直线交C于A，B两点，若FA13，|AB|10，则C的离心率为_________.113.若曲线yexx在点(0,1)处的切线也是曲线yln(x1)a的切线，则a_________.14.甲、乙两人各有四张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片分别标有数字1，3，5，7，乙的卡片上分别标有数字2，4，6，8，两人进行四轮比赛，在每轮比赛中，两个各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片的数字的大小，数字大的人得1分，数字小的人得0分，然后各自弃置此轮所选的卡片（弃置的卡片在此后的轮次中不能使用）.则四轮比赛比赛后，甲的总得分小于2的概率为_________.15.记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinC2cosB，a2b2c22ab.（1）求B；（2）若△ABC的面积为33，求c.3x2y216.已知A(0,3)和P3,为椭圆C:1(ab0)上两点.2a2b2（1）求C的率心率；（2）若过P的直线l交C于另一点B，且△ABP的面积为9，求l的方程.17.如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，PAPC2，BC1，AB3.（1）若ADPB，证明：AD//平面PBC；42（2）若ADDC，且二面角ACPD的正弦值为，求AD.7x18.已知函数f(x)lnaxb(x1)3.2x（1）若b0，且f(x)0，求a的最小值