2024年上海夏季高考数学一、填空题1．设全集U1,2,3,4,5，集合A2,4，则A．x,x02．已知fx,则f3．1,x03．已知xR,则不等式x22x30的解集为．4．已知fxx3a，xR，且fx是奇函数，则a．5．已知kR,a2,5,b6,k，且a//b，则k的值为．6．在(x1)n的二项展开式中，若各项系数和为32，则x2项的系数为．7．已知抛物线y24x上有一点P到准线的距离为9，那么点P到x轴的距离为．8．某校举办科学竞技比赛，有A、B、C3种题库，A题库有5000道题，B题库有4000道题，C题库有3000道题．小申已完成所有题，他A题库的正确率是0.92，B题库的正确率是0.86，C题库的正确率是0.72．现他从所有的题中随机选一题，正确率是．29．已知虚数z，其实部为1，且zmmR，则实数m为．z10．设集合A中的元素皆为无重复数字的三位正整数，且元素中任意两者之积皆为偶数，求集合中元素个数的最大值．11．已知点B在点C正北方向，点D在点C的正东方向，BCCD,存在点A满足BAC16.5,DAC37，则BCA(精确到0.1度)12．无穷等比数列a满足首项a0,q1，记Ixyx,ya,aa,a，若对任意正整数n集合I是闭n1n12nn1nq区间，则的取值范围是．二、单选题13．已知气候温度和海水表层温度相关，且相关系数为正数，对此描述正确的是（）A．气候温度高，海水表层温度就高B．气候温度高，海水表层温度就低C．随着气候温度由低到高，海水表层温度呈上升趋势D．随着气候温度由低到高，海水表层温度呈下降趋势14．下列函数fx的最小正周期是2π的是（）A．sinxcosxB．sinxcosxC．sin2xcos2xD．sin2xcos2x15．定义一个集合Ω，集合中的元素是空间内的点集，任取P,P,PΩ，存在不全为0的实数,,，使得123123OPOPOP0．已知(1,0,0)Ω，则(0,0,1)Ω的充分条件是（）112233A．0,0,0B．1,0,0C．0,1,0D．0,0,116．已知函数f(x)的定义域为R，定义集合MxxR,x,x,fxfx，在使得M1,1的所有fx0000中，下列成立的是（）A．存在fx是偶函数B．存在fx在x2处取最大值C．存在fx是严格增函数D．存在fx在x=1处取到极小值三、解答题17．如图为正四棱锥PABCD,O为底面ABCD的中心．(1)若AP5,AD32，求POA绕PO旋转一周形成的几何体的体积；(2)若APAD,E为PB的中点，求直线BD与平面AEC所成角的大小．18．若fxlogx(a0,a1)．a(1)yfx过4,2，求f2x2fx的解集；(2)存在x使得fx1、fax、fx2成等差数列，求a的取值范围．19．为了解某地初中学生体育锻炼时长与学业成绩的关系，从该地区29000名学生中抽取580人，得到日均体育锻炼时长与学业成绩的数据如下表所示：时间范围学业成绩0,0.50.5,11,1.51.5,22,2.5优秀5444231不优秀1341471374027(1)该地区29000名学生中体育锻炼时长不少于1小时人数约为多少？(2)估计该地区初中学生日均体育锻炼的时长（精确到0.1）(3)是否有95%的把握认为学业成绩优秀与日均体育锻炼时长不小于1小时且小于2小时有关？n(adbc)2（附：2,其中nabcd，P23.8410.05．）abcdacbdy220．已知双曲线Γ:x21,(b0),左右顶点分别为A,A，过点M2,0的直线l交双曲线Γ于P,Q两点.b212(1)若离心率e2时，求b的值．26(2)若b,△MAP为等腰三角形时，且点P在第一象限，求点P的坐标．32(3)连接OQ并延长，交双曲线Γ于点R，若ARAP1，求b的取值范围．1221．对于一个函数fx和一个点Ma,b，令sx(xa)2(fxb)2，若Px,fx是sx取到最小值的点，00