http://cooco.net.cn永久免费组卷搜题网http://cooco.net.cn永久免费组卷搜题网第三章指数函数和对数函数第一节指数函数A组1．(2010年黑龙江哈尔滨模拟)若a>1，b<0，且ab＋a－b＝2eq\r(2)，则ab－a－b的值等于________．解析：∵a>1，b<0，∴0<ab<1，a－b>1.又∵(ab＋a－b)2＝a2b＋a－2b＋2＝8，∴a2b＋a－2b＝6，∴(ab－a－b)2＝a2b＋a－2b－2＝4，∴ab－a－b＝－2.答案：－22．已知f(x)＝ax＋b的图象如图所示，则f(3)＝________.解析：由图象知f(0)＝1＋b＝－2，∴b＝－3.又f(2)＝a2－3＝0，∴a＝eq\r(3)，则f(3)＝(eq\r(3))3－3＝3eq\r(3)－3.答案：3eq\r(3)－33．函数y＝(eq\f(1,2))2x－x2的值域是________．解析：∵2x－x2＝－(x－1)2＋1≤1，∴(eq\f(1,2))2x－x2≥eq\f(1,2).答案：[eq\f(1,2)，＋∞)4．(2009年高考山东卷)若函数f(x)＝ax－x－a(a>0，且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是________．解析：函数f(x)的零点的个数就是函数y＝ax与函数y＝x＋a交点的个数，由函数的图象可知a>1时两函数图象有两个交点，0<a<1时两函数图象有惟一交点，故a>1.答案：(1，+∞)5．(原创题)若函数f(x)＝ax－1(a>0，a≠1)的定义域和值域都是[0,2]，则实数a等于________．解析：由题意知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0<a<1,a2－1＝0,a0－1＝2))无解或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>1,a0－1＝0,a2－1＝2))⇒a＝eq\r(3).答案：eq\r(3)6．已知定义域为R的函数f(x)＝eq\f(－2x＋b,2x＋1＋a)是奇函数．(1)求a，b的值；(2)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求k的取值范围．解：(1)因为f(x)是R上的奇函数，所以f(0)＝0，即eq\f(－1＋b,2＋a)＝0，解得b＝1.从而有f(x)＝eq\f(－2x＋1,2x＋1＋a).又由f(1)＝－f(－1)知eq\f(－2＋1,4＋a)＝－eq\f(－\f(1,2)＋1,1＋a)，解得a＝2.(2)法一：由(1)知f(x)＝eq\f(－2x＋1,2x＋1＋2)＝－eq\f(1,2)＋eq\f(1,2x＋1)，由上式易知f(x)在R上为减函数，又因f(x)是奇函数，从而不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0⇔f(t2－2t)<－f(2t2－k)＝f(－2t2＋k)．因f(x)是R上的减函数，由上式推得t2－2t>－2t2＋k.即对一切t∈R有3t2－2t－k>0，从而Δ＝4＋12k<0，解得k<－eq\f(1,3).法二：由(1)知f(x)＝eq\f(－2x＋1,2x＋1＋2)，又由题设条件得eq\f(－2t2－2t＋1,2t2－2t＋1＋2)＋eq\f(－22t2－k＋1,22t2－k＋1＋2)<0即(22t2－k＋1＋2)(－2t2－2t＋1)＋(2t2－2t＋1＋2)(－22t2－k＋1)<0整理得23t2－2t－k>1，因底数2>1，故3t2－2t－k>0上式对一切t∈R均成立，从而判别式Δ＝4＋12k<0，解得k<－eq\f(1,3).B组1．如果函数f(x)＝ax＋b－1(a>0且a≠1)的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，那么一定有________．①0<a<1且b>0②0<a<1且0<b<1③a>1且b<0④a>1且b>0解析：当0<a<1时，把指数函数f(x)＝ax的图象向下平移，观察可知－1<b－1<0，即0<b<1.答案：②2．(2010年保定模拟)若f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝(a＋1)1－x在区间[1,2]上都是减函数，则a的取值范围是________．解析：f(x)＝－x2＋2ax＝－(x－a)2＋a2，所以f(x)在[a，＋∞)上为减函数，又f(x)，g(x)都在[1,2]上为减函数，所以需eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≤1,a＋1>1))⇒0<a≤1.答案：(0,1]3．已知f(x)，g(x)都是定义在R上的函数，且满足以下条件①f(x)＝ax·g(x