考研数学三真题及答案详解IMBstandardization【IMB5AB-IMBKoffice08-IMB2C】2008年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题详解一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.xf(t)dt（1）设函数f(x)在区间[1,1]上连续，则x0是函数g(x)0的（）xA跳跃间断点.B可去间断点.C无穷间断点.D振荡间断点.解：Bxf(t)dt分析：limg(x)lim0limfxf0，所以x0是函数g(x)的可去间断x0x0xx0点。fu2v2（2）设f连续，x2y21，x2y2u2，u1，则Fu,vdudv，u2v2DF则（）u解：选Afu2v2vuu分析；用极坐标得Fu,vdudvdvf(r2)rdrvf(r2)dru2v201r1D（3）设f(x,y)ex2y4,则函数在原点偏导数存在的情况是()解：Cex2041ex1ex1ex1分析：f(0,0)limlimlimlim1，xx0x0x0x0x00x0x0x0ex1ex1故limlim，所以偏导数不存在。x00x0x00x0所以偏导数存在。故选C（4）曲线段方程为yf(x)函数在区间[0,a]上有连续导数则定积分axf'(x)dx（）0A曲边梯形ABCD面积.B梯形ABCD面积.C曲边三角形ACD面积.D三角形ACD面积.解：C分析：axf(x)dxaxdf(x)af(a)af(x)dx000其中af(a)是矩形面积，af(x)dx为曲边梯形的面积，所以axf(x)dx为曲边三角形00的面积。（5）设A为n阶非0矩阵E为n阶单位矩阵若A30，则（）AEA不可逆，EA不可逆.BEA不可逆，EA可逆.CEA可逆，EA可逆.DEA可逆，EA不可逆.解：C分析：(EA)(EAA2)EA3E，(EA)(EAA2)EA3E故EA,EA均可逆。12（6）设A则在实数域上与A合同矩阵为（）212121A.B.12122112C.D.1221解：D12分析：EA1242231302112则1,3。记D，则1221则1,312正、负惯性指数相同，故选D（7）随机变量X,Y独立同分布且X分布函数为Fx，则ZmaxX,Y分布函数为（）AF2x.BFxFy.2C11Fx.D1Fx1Fy.解：A分析：（8）随机变量XN0,1，YN1,4且相关系数1，则（）XYAPY2X11.BPY2X11.CPY2X11.DPY2X11.解：选D分析：用排除法设YaXb，由1，知道X,Y正相关，得a0，排除A、CXY由X~N(0,1),Y~N(1,4)，得排除B故选择D二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.x21,xc（9）设函数f(x)2在(,)内连续，则c.,xcx解：12分析：由limfxlimfxc21c1xcxcc31xx22（10）函数fx，求积分fxdx.x1x421解：ln3211xx1xx分析：fxx12x21x2x2xt所以ftt22（11）(x2y)dxdy.其中D:x2y21D解：41121分析：(x2y)dxdyx2dxdyx2y2dxdydr2rdr22004DDD（12）微分