2022考研数学三真题及答案一．选择题f(x)3sinxsin3x1.当x0时，函数与cxk是等价无穷小，那么k1,c4k1,c4〔A〕〔B〕k3,c4k3,c4〔C〕〔D〕x2fx2fx3fxf00lim2．在x0处可导，且，那么x0x32f'0f'0〔A〕〔B〕f'0(C)(D)0u3．设n是数列，那么以下命题正确的选项是uuun2n12n〔A〕假设n1收敛，那么n1收敛uuu2n12nn〔B〕假设n1收敛，那么n1收敛uuun2n12n〔C〕假设n1收敛，那么n1收敛uuu2n12nn〔D〕假设n1收敛，那么n1收敛I4lnsinxdx,J4lncotxdx,K4lncosxdxI,J,K4．设000，那么的大小关系是〔A〕IJK〔B〕IKJ〔C〕JIK〔D〕KJI5．设A为3阶矩阵，将A的第二列加到第一列得矩阵B，再交换B的第二行与第一行得100100P110P00112001010单位矩阵.记,,那么APPP1P〔A〕12〔B〕12PPP1P〔C〕21〔D〕2143,,Axk,k6．设A为矩阵，123是非齐次线性方程组的3个线性无关的解，12为Ax任意常数，那么的通解为23k23k〔A〕2121〔B〕222123kk23kk〔C〕2131221〔D〕2221331Fx,Fxfx,fx7．设12为两个分布函数，其相应的概率密度12是连续函数，那么必为概率密度的是fxfx2fxFx〔A〕12〔B〕21fxFxfxFxfxFx〔C〕12〔D〕12210X,X,,Xn28．设总体X服从参数为的泊松分布，12n为来自总体的简单1n1n11TXTXX1ni2n1inn随机样本，那么对应的统计量i1，i1ETET,DTDT〔A〕1212ETET,DTDT〔B〕1212ETET,DTDT〔C〕1212ETET,DTDT〔D〕1212二、填空题xf(x)limx(13t)tf(x)9．设t0，那么xxz(1)ydzy(1,0)10．设函数，那么tan(xy)ey(0,0)11．曲线4在点处的切线方程为yx2112．曲线，直线x2及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转所成的旋转体的体积为f(x,x,x)xTAxf13．设二次型123的秩为1，A中行元素之和为3，那么在正交变换下xQy的标准为(X,Y)N(,;2,2;0)E(XY2)14．设二维随机变量服从，那么三、解答题12sinxx1limxln(1x)15．求极限x0f(u,v)f(1,1)2f(u,v)16.函数具有连续的二阶偏导数，是的极值，2zzf(xy),f(x,y)xy。求(1,1)arcsinxlnxdx17．求x44arctanxx3018．证明3恰有2实根.f(x)在[0,1]有连续的导数，f(0)1，且f'(xy)dxdyf'(xy)dxdyDD19．ttD(x,y)|0yt,0xt(0t1),求f(x)的表达式。t1,0,1T,0,1,1T,1,3,5T20．123不能由1,a,1T,1,2,3T,1,3,5Ta,,,123线性表出。①求；②将123由123线性表出。1111A0000R(A)2111121．A为三阶实矩阵，，且〔1〕求A的特征值与特征向量〔2〕求A22.X01P1/32/3Y-101P1/31/31/3PX2Y21X,Y求：〔1〕的分布；〔2〕ZXY的分布；〔3〕XY.X,Yxy0,xy2