2022年高考数学真题试卷（新高考Ⅰ卷）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（2022·新高考Ⅰ卷）若集合ᵄ={ᵆ∣√ᵆ<4}，ᵄ
={ᵆ∣3ᵆ⩾1}，则ᵄ∩ᵄ
=（）1A．{ᵆ∣0≤ᵆ<2}B．≤ᵆ<2}{ᵆ∣31C．{ᵆ∣3≤ᵆ<16}D．≤ᵆ<16}{ᵆ∣32．（2022·新高考Ⅰ卷）若ᵅ(1−ᵆ)=1，则ᵆ+ᵆ̅=（）A．-2B．-1C．1D．2→→3．（2022·新高考Ⅰ卷）在ᵃᵃᵃ中，点D在边AB上，ᵃᵃ=2ᵃᵃ.记ᵃᵃ=ᵅ→，ᵃᵃ=→ᵅ，则ᵃᵃ⃗⃗⃗⃗⃗=（）A．3ᵅ→-2→ᵅB．-2ᵅ→+3→ᵅC．3ᵅ→+2→ᵅD．2ᵅ→+3→ᵅ4．（2022·新高考Ⅰ卷）南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库。知该水库水位为海拔148.5m时，相应水面的面积为140.0ᵅᵅ2；水位为海拔157.5m时，相应水面的面积为180.0ᵅᵅ2.将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔148.5m上升到157.5m时，增加的水量约为（）(√7≈2.65)A．1.0×109ᵅ3B．1.2×109ᵅ3C．1.4×109ᵅ3D．1.6×109ᵅ35．（2022·新高考Ⅰ卷）从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（）1112A．B．C．D．6323ᵰ2ᵰ62022·Ⅰ记函数ᵅ(ᵆ)=ᵆᵅᵅ(+ᵱᵆ)+ᵄ(ᵱ>0)的最小正周期为T，若<ᵄ<．（新高考卷）433ᵰᵰᵰ，则ᵆ=ᵅ(ᵆ)的图像关于点(，中心对称，则ᵅ()=（）22)235A．1B．C．D．32217．（2022·新高考Ⅰ卷）设0.1，，，则（）ᵄ=0.1ᵅᵄ=9ᵅ=−ᵅᵅ0.9A．ᵄ<ᵄ<ᵅB．ᵅ<ᵄ<ᵄC．ᵅ<ᵄ<ᵄD．ᵄ<ᵅ<ᵄ8．（2022·新高考Ⅰ卷）已知正四棱锥的侧棱长为ᵅ，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为36ᵰ，且3≤ᵅ≤3√3，则该正四棱锥体积的取值范围是（）8127812764A．，]B．，]C．，]D．[18，27][184[44[43二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．（2022·新高考Ⅰ卷）已知正方体ᵃᵃᵃ，则（）ᵃᵃᵃᵃ−ᵃ1111A．直线ᵃᵃ与ᵃᵃ所成的角为90∘11B．直线ᵃᵃ与ᵃᵃ所成的角为90∘11C．直线ᵃᵃ与平面ᵃᵃᵃᵃ所成的角为45∘111D．直线ᵃᵃ与平面ABCD所成的角为45∘110．（2022·新高考Ⅰ卷）已知函数ᵅ(ᵆ)=ᵆ3−ᵆ+1，则（）A．f(x)有两个极值点B．f(x)有三个零点C．点(0，1)是曲线ᵆ=ᵅ(ᵆ)的对称中心D．直线ᵆ=2ᵆ是曲线ᵆ=ᵅ(ᵆ)的切线11．（2022·新高考Ⅰ卷）已知O为坐标原点，点A(1，1)在抛物线C：ᵆ2=2ᵅᵆ(ᵅ0)上，过点ᵃ(0，−1)的直线交C于P，Q两点，则（）A．C的准线为ᵆ=−1B．直线AB与C相切C．|ᵄᵄ|⋅|ᵄᵄ∣>∣ᵄᵃ∣2D．∣ᵃᵄ∣⋅∣ᵃᵄ∣>∣ᵃᵃ∣212．（2022·新高考Ⅰ卷）已知函数ᵅ(ᵆ)及其导函数ᵅ′(ᵆ)的定义域均为R，记ᵅ(ᵆ)=ᵅ′(ᵆ).若3ᵅ(−2ᵆ)，ᵅ(2+ᵆ)均为偶函数，则（）21A．ᵅ(0)=0B．)=0C．ᵅ(−1)=ᵅ(4)D．ᵅ(−1)=ᵅ(2)ᵅ(−2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。ᵆ)(ᵆ+ᵆ)82ᵆ613．（2022·新高考Ⅰ卷）(1−ᵆ的展开式中ᵆ的系数为(用数字作答).14．（2022·新高考Ⅰ卷）写出与圆ᵆ2+ᵆ2=1和(ᵆ−3)2+(ᵆ−4)2=16都相切的一条直线的方程．15．（2022·新高考Ⅰ卷）若曲线ᵆ=(ᵆ+ᵄ)ᵅᵆ有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是.ᵆ2ᵆ216．（2022·新高考Ⅰ卷）已知椭圆C：+=1(ᵄᵄ>0)，C的上顶点为A，两个焦点为ᵃ，ᵄ2ᵄ211ᵃ，离心率为，过ᵃ且垂直于ᵃᵃ的直线与C交于D，E两点，|ᵃᵃ∣=6，则△ADE的周2212长是．四、解答题：本题共6小