随机信号是一种不能用确定的数学关系式来描述的、无法预测未来时刻精确值的信号，也无法用实验的方法重复再现。换言之，随机信号是指不能用确定性的时间函数来描述，只能用统计方法研究的信号。其统计特性：概率分布函数、概率密度函数。统计平均：均值、方差、相关。随机信号分为平稳和非平稳两大类。平稳随机信号又分为各态历经和非各态历经。1）各态历经信号——指无限个样本在某时刻所历经的状态，等同于某个样本在无限时间里所经历的状态的信号。2）平稳随机信号——其均值和相关不随时间变化。注：各态历经信号一定是随机信号，反之不然。工程上的随机信号通常都按各态历经平稳随机信号来处理。仅在离散时间点上给出定义的随机信号称为离散时间随机信号，即随机信号序列。平稳随机信号在时间上的无限的，故其能量是无限的，只能用功率谱密度来描述随机信号的频域特性。1.随机信号的数字特征均值、均方值、方差若连续随机信号x(t)是各态历经的，则随机信号x(t)的均值可表示为：1TE[x(t)]limx(t)dtxTT0均值描述了随机信号的静态分量（直流）。随机信号x(t)的均方值表达式为：1T2limx2(t)dtxTT02表示信号的强度或功率。x随机信号x(t)的均方根值表示为：1Tlimx2(t)dtxTT0也是信号能量的一种描述。x随机信号x(t)的方差表达式为：1TE[(x)2]2lim[x(t)]2dxxxxTT02是信号的幅值相对于均值分散程度的一种表示，也是信号纯波动分量（交流）大小x的反映。随机信号x(t)的均方差（标准差）可表示为1T2lim[x(t)]dxxxTT0它和2意义相同。x平稳随机过程统计特征的计算要求信号x(t)无限长，而实际上只能用一个样本即有限长序列来计算。因此所得的计算值不是随机信号真正的统计值，而仅仅是一种估计。离散随机信号若x(n)是离散的各态历经的平稳随机信号序列，类似连续随机信号，则其数字特征可用下面式子来计算：1N1均值：E[x(n)]limx(n)xNNn01N1均方值：E[x2(n)]2lim[x(n)]2xNNn01N1方差：E[(x(n))2]2lim(x(n))2xxxNNn0估计以上计算中，都是对无限长信号而言。而工程实际中所取的信号是有限长的，计算中均无法取T或N。对于有限长模拟随机信号，可用下式计算均值：1TE[x(t)]ˆx(t)dtxT0这里，均值ˆ仅是一种对的估计。当T足够长，均值估计ˆ能精确逼近真实均值xxx。对于周期信号，常取T为一个周期，估计均值ˆ就能完全代表真实均值。xxx对于有限长随机信号序列，可用下式计算其均值估计：1NE[x(n)]ˆx(n)xNn0当序列长度足够时，ˆ能精确逼近真实值。xx类似地，可以写出均方值和方差估计表达式。函数STD调用格式为：s=std(x);s=std(x,flag)式中，x为向量或矩阵；s是标准差；flag是控制符，用来控制标准算法。当flag=0（或缺省）时，按下式计算无偏标准差：1Ns(x)2N1ixi1Flag=1时，按下式计算有偏标准差：1Ns(x)2Nixi12.相关函数和协方差相关函数：即在时刻n,m的相关性。1）自相关函数（一个随机信号）2）互相关函数（两个随机信号）协方差：与相关函数有确定关系的函数1）自协方差函数2）互协方差函数自相关函数和自协方差对于随机信号x(t)，自相关函数为：1R()E[x(t)x(t)]limTx(t)x(t)dtxTT0式中，τ为时移。若去掉x(t)的均值部分，则相应的自相关函数称为自协方差：C()E{[x(t)][x(t)]}R()2xxxxxC(0)2xx对于离散随机信号序列，x(n)的自相关函数和自协方差为：1N1R(m)E[x(n)x(nm)]limx(n)x(nm)xNNn0C(m)E{[x{n}][x(nm)]}R(m)2xxxxx式中m为延迟。互相关函数和互协方差对于两个不同随机信号x(t)，互相关函数为：MATLAB函数函数XCORR用于计算随机序列自相关和互相关函数。调用格式为：c=xcorr(x)c=xcorr