目录找规律填数加减法中的巧算和差问题和倍问题年龄问题植树问题周期问题等差数列（一）等差数列（二）三阶幻方图形的计数简单推理还原问题巧解应用题趣味问题第一讲找规律填数【知识要点】按一定次序排列的一列数叫做数列.数列中的每一个数叫做这个数列的项,其中第一个数称为这个数列的第1项,第2个数称为第2项,…。通过对数列的观察，发现其内在规律，填出所缺的数，培养学生的逻辑推理能力。【典型例题】例1：发现下列各数列的规律，在括号内填上合适的数。（1）1，3，5，（），9；（2）2，4，8，16，32，（），（）。分析：（1）所写的数都是奇数，括号中应填7。（2）从第2项起，后面一项都是前面一项的2倍。括号中应填64、128。例2：观察已给数列，在括号中填入所缺的数。1，1，2，3，5，8，13，（），34，…。分析：这个数列就是人们常说的斐波那契（中世纪意大利著名数学家）数列。即相邻两项之和等于紧接在它们后面的项，所以括号中应填：8+13=21。例3：有一排加法算式：4+2，5+8，6+14，7+20，…。按这规律排的第10个加法算式是怎样的？它的结果是多少？分析：这排加法算式，每式的前面一个数构成数列：4，5，6，…；每式的后一个数构成数列：2，8，14，…。所以只要知道这两个数列的第10项即可以知道这排算式的第10个。对于数列4，5，6，7，…由观察得知，第2项等于第1项加上1，第3项等于第1项加上2…所以第10项等于第1项加上9，即4+9=13。同理，对于数列2，8，14，…，第2项等于第1项加上1×6，第3项等于第1项加上2×6…所以第10项等于第1项加上9×6，即2+9×6=56。第10个算式：13+56，结果为69。例4：观察已有数的规律，在（）内填入恰当的数。1分析：左图为杨辉三角形，是我国宋代数学家杨辉在他1的《详解九章算法》中最早给出的。我们把它从上到21下分层，可以看到，每层最外面两个数都是1，从1331第三层起，除去最外面两个数，其他数都等于在14641它肩上的两个数的和。所以，第六层括号内1()()()()1应填的数依次为5，10，10，5。第一部分：基础部分找规律，在（）内填数：（1）2，4，6，8，10，（），（）。（2）2，5，8，11，（），17，（）。（3）130，125，120，115，（），105，（）。（4）10，13，16，19，（），25，（）。（5）1，4，9，16，（），（），（）。（6）1，2，4，8，16，（），（）。（7）0，2，2，4，6，10，（），（）。（8）1，3，4，7，11，18，（），（）。（9）0，1，2，3，6，11，（），（）。（10）320，160，80，40，（），（）。第三部分：拓展部分1、根据数字间的关系填数。（1）363022()6810（2）61205040224（）（）（3）1，4，3，8，5，12，7，()。（4）1，2，4，7，11，16，（），（）2、观察正方形中四个数的关系，在第三、第四个正方形的空格里该填上什么数？4129551510682473、先观察下面各算式，找出规律，然后再填空。81－9=72882－9=8738883－9=887488884－9=（）888885－9=（）4、先找规律，然后再填数。19+9×9=100118+98×9=10001117+987×9=1000011116+（）×9=100000111115+98765×9=（）（）+987654×9=（）5、观察下面给出的数表，按规律填数。（1）145（2）21684（3）4024827（）428（）7451913381163669273（）491388010（）（）16176、仔细观察下列左边的算式，按规律填数天又变得算式。29×1010101=2929292958×（）=5858123×1001001=123123123567×1001001=（）4531×100010001=453145314531986798679867÷（）=98677、观察下列各数组成的“三角阵”，1第10行左起第7个数是多少？2345678910111213141516……………第二部分提高部分412951、根据规律填数（1）2，3，5，8，13，21，（）。（2）1，4，9，16，（），（）。（3）6，3，8，5，10，7，12，9，（），（）。（4）1，3，9，27，81，（）。（5）81，64，49，36，（），16，9。（6）