2024年高考数学（文科）真题试卷（全国甲卷）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设，则（）A.B.C.D.22.若集合，，则（）A.B.C.D.3.若满足约束条件，则的最小值为（）A.B.C.D.4.甲、乙、丙、丁四人排成一列，则丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是（）A.B.C.D.5.已知等差数列的前项和为，若，则（）A.B.C.1D.6.已知双曲线的两个焦点分别为，点在该双曲线上，则该双曲线的离心率为（）A.4B.3C.2D.7.设函数，则曲线在点处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（）A.B.1/12C.D.8.函数在区间的图象大致为（）A.B.C.D.9.已知，则（）A.B.C.D.10.已知直线与圆交于两点，则的最小值为（）A.2B.3C.4D.611.设为两个平面，为两条直线，且.下述四个命题：①若，则或②若，则或③若且，则④若与,所成的角相等，则其中所有真命题的编号是（）A.①③B.②④C.①②③D.①③④12.在中,内角所对的边分别为，若，，则（）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.函数在上的最大值是_______________．2/1214.已知圆台甲、乙的上底面半径均为,下底面半径均为，圆台的母线长分别为,，则圆台甲与乙的体积之比为_______________．15.已知且，则_______________．16.曲线与在上有两个不同的交点，则的取值范围为_______________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题第21题为必考题，每个考题考生必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.已知等比数列的前项和为，且.17.1.求的通项公式；17.2.求数列的前n项和.18.某工厂进行生产线智能化升级改造，升级改造后，从该工厂甲、乙两个车间的产品中随机抽取150件进行检验，数据如下：优级品合格品不合格品总计甲车间2624050乙车间70282100总计9652215018.1.18.2.已知升级改造前该工厂产品的优级品率，设为升级改造后抽取的n件产品的优级品率.如果，则认为该工厂产品的优级品率提高了，根据抽取的150件产品的数据，能否认为生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品率提高了？（）附：0.0500.0100.001k3.8416.63510.82819.如图，，，，,为的中点.3/1219.1.证明：平面；19.2.求点到的距离.20.已知函数．20.1.求的单调区间；20.2.当时，证明：当时，恒成立．21.已知椭圆的右焦点为，点在上，且轴．21.1.求的方程；21.2.过点的直线交于两点，为线段的中点，直线交直线于点，证明：轴．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，则按所做的第一题计分．22.在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.22.1.写出的直角坐标方程；22.2.设直线l：（为参数），若与l相交于两点，若，求.23.已知实数满足．23.1.证明：；23.2.证明：．4/12参考答案1.D解析：先根据共轭复数的定义写出，然后根据复数的乘法计算.依题意得，，故.故选：D2.C解析：根据集合的定义先算出具体含有的元素，然后根据交集的定义计算.依题意得，对于集合中的元素，满足，则可能的取值为，即，于是.故选：C3.D解析：画出可行域后，利用的几何意义计算即可得.实数满足，作出可行域如图：由可得，即的几何意义为的截距的，则该直线截距取最大值时，有最小值，此时直线过点，联立，解得，即，则.故选：D.4.B解析：解法一：画出树状图，结合古典概型概率公式即可求解.解法二：分类讨论甲乙的位置，结合得到符合条件的情况，然后根据古典概型计算公式进行求解.解法一：画出树状图，如图，5/12由树状图可得，甲、乙、丙、丁四人排成一列，共有24种排法，其中丙不在排头，且甲或乙在排尾的排法共有8种，故所求概率.解法二：当甲排在排尾，乙排第一位，丙有种排