巧用图像突破难点山东省滕州市第一中学新校数学组（277500）杜厚乾由于新课标的实施，数学课程与以前相比有大幅的减少，这就造成教师授课时不能象以前那样有大量的时间来进行习题课的教学。但是高一教材《必修一》的第一章即为“集合与函数”。众所周知，这部分内容对刚刚升入高中的学生来讲复杂而抽象，尤其是关于函数的性质和图像问题。所以这对教师和学生来讲都是极大的考验。笔者在实际教学中，紧紧抓住课标要求的学生通过“直观感知，操作确认”的方法来认识和学习知识，在《函数》的教学中，通过一系列的图像来说明问题，解决了一些难点，收到了较好的效果。一函数性质的综合应用1.在解决有关于函数奇偶性问题时，紧紧抓住奇偶性所对应的图像的对称性例：已知函数是定义域为的奇函数，且当时，，试求函数的解析式。分析：由题意，关键是求当时，函数的解析式，不妨先由函数的奇偶性（即函数图像的对称性）作出整个函数的图像，然后寻求方法解决。Y如图，作出函数在上的图像，（法一）由函数图像的对称性可知，此函数当时的解析式也应该为一个二次函数，故可由待定系数法求解。（法二）更为一般的方法，在函数X（）的图像上任取一点设为，则其关于原点的对称点为。此时点在函数（）的图像上，于是有，所以，。通过这种方法，学生就很容易掌握求解这个问题的步骤，而且马上就可以举一反三，解决类似的问题。2.在解决函数单调性和奇偶性综合问题中的应用例：（人教版必修一第一章《集合与函数概念》习题1.3B组第3题）已知函数是偶函数，而且在上是减函数，判断在上是增函数还是减函数，并证明你的判断。分析：要利用函数单调性的定义解决，关键是实现区间的转换，而这恰恰是学生在解决此类问题中遇到的最大的难点，下面用函数的图像进行分析。Y分析：假设函数的图像如图所示，则根据函数单调性的定义，任取，且X，则，又由于函数在上是减函数，所以因为是偶函数，所以，即，得证。二函数图像的变换利用图像变换作某些较复杂的函数图像，从而帮助分析某些函数的性质，是解决函数问题的常用方法，同时也是一种重要的方法。但是很多学生往往不理解函数图像的变换规则，现举一例说明。例函数的图像与函数的图像有什么关系？分析：借助于函数图像上点之间的关系加以说明，利用表格的形式给出函数值y…f(-1)f(0)f(1)f(2)…y=f(x)中的自变量x…-1012…y=f(x+1)中的自变量x…-2-101…Y结合图像可以很明显地看出来这两个函数图像之间的关系。X类似的可以解决图像的上下平移以及伸缩变换。