PAGE\*MERGEFORMAT4数学实验综合实验报告【实验内容】：线性系统校正的MATLAB方法。（专业相关：自动化自动控制工程基础）比例环节电动机【问题提出】：设发电机内反馈的位置随动系统如下图所示，可知，它是一单位负反馈系统，开环传函为G0(s)=K/s(s+1)。若要求系统在单位斜坡响应输入信号作用时，位置输出稳态误差ess(∞)≤0.1rad,开环系统截止频率wc〃≤4.4rad/s,相角裕度γ〃≥45°，h〃≥10dB,试设计串联无源超前网络。E(s)R(s)C(s)K1/s(s+1)单位负反馈环节【问题分析】：本题利用频域法设计无源超前网络的设计步骤如下：1.根据稳态误差要求，确定开环增益K。2.利用已经确定的开环增益，计算待校正系统的幅值裕度、相角裕度及其对应的截止频率、穿越频率。3.根据截止频率wc〃的要求，计算超前网络参数a和T。为保证系统的响应速度，并充分利用网络的香蕉超前特性，可选择最大超前角频率等于截止频率，即wm=wc〃，其中a由-L＇(wc〃)=Lc(wm)=10lga确定，然后再由T=1/wm√a确定T的值。4.确定无源超前网络和最大超前角φm:aGc(s)=1+aTs/1+Ts,φm=arcsin(a-1/a+1)5.验算已校正系统的幅值裕度、相角裕度及其对应的截止频率、穿越频率。若验算结果不满足指标要求，需重新选择wm(=wc〃),然后重复上述设计步骤。【MATLAB解题步骤】：MATLAB文本如下：G0=zpk([],[0-1],K);%建立开环系统模型[h0,r,wx,wc]=margin(G0)%计算校正前的系统的幅值裕度、相角裕度%及其对应的截止频率、穿越频率wm=4.4;%试取校正系统的截止频率L=bode(G0,wm);Lwc=20*log10(L)a=10^(-0.1*Lwc)%确定校正系统网络参数aT=1/(wm*sqrt(a));%确定超前校正网络参数Tphi=asin((a-1)/(a+1))%phi表示最大超前角φmGc=(1/a)*tf([a*T1],[T1]);%确定超前网络传递函数Gc=a*G0;%补偿无源超前网络产生的增益衰减%放大器增益提高a倍G=Gc*G0;%计算已矫正系统的开环传递函数bode(G,'r',G0,'b--');grid;%绘制系统校正前后的波特图[h,r,wx,wc]=margin(G)%计算已校正系统的幅值裕度、穿越频率%及其对应的截止频率、穿越频率运行结果和截图如下：h=0；r〃=-154.3909rad；wx=0；wc=4.3999；h0=Inf；r＇=17.9642°；wx=Inf；wc＇=3.0842rad/s；Lwc=-5.9568；a=3.9417；phi=0.6376在MATLAB中运行上述M文件，得系统校正前的截止频率wc＇=3.0842rad/s,相角裕度γ＇=17.9642°，而二阶系统的幅值裕度比为+∞dB。由于截止频率和相角裕度均低于指标要求，故采用串联校正是合适的。校正后系统的截止频率wc〃=4.4rad/s，相角裕度γ〃=-154.3909rad=-49.1691°≥45°,而二阶系统的幅值裕度仍为+∞，全部符合设计指标要求。因此，超前网络系统传递函数为：3.9417Gc(s)=(1+0.4512s)/(1+0.1145s)上图中虚线部分为系统校正前的对数幅频特性曲线，实现部分为系统校正后的对数幅频特性曲线。若不满足设计指标要求，可重新选取截止频率wc〃，知道满意为止。【实验总结】：借助于MATLAB强大的计算功能，可以很方便地解决控制系统校正网络的设计问题，从而获得满意的系统性能。通过本实验我们更是深切体会到了数学的基础作用，同时，能够正确灵活应用数学软件更加使各个学科的一些复杂、繁琐的问题简单化，使问题迎刃而解。参考文献:《自动控制原理简明教程(第二版)》胡寿松主编《MATLAB与数学实验》教材