2024年高考数学临考押题卷01（新高考通用）数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）a2i1．若为纯虚数，aR，则a（）23iA．3B．4C．-3D．-4【答案】A【分析】由复数除法运算化简复数，结合复数是纯虚数列方程解出参数a即可.a2ia2i23i2a63a4i2a60【详解】因为为纯虚数，所以，解得a3.23i13133a40故选：A.2．已知平面向量a1x,x3，b1x,2，ab4，则a2b与b的夹角为（）ππ2π3πA．B．C．D．3434【答案】B【分析】根据题意，由平面向量数量积的坐标运算可得x=1，再由平面向量的夹角公式代入计算，即可得到结果.【详解】ab41x1x2x34x1a2,2，b0,2a2b2,2，rrrrrr(a2b)b042cosa2b,brrr，|a2b||b|2222rrr.πQa2b,b[0,π]，a2b,b．4故选：B3．甲、乙、丙、丁4人参加活动，4人坐在一排有12个空位的座位上，根据要求，任意两人之间需间隔至少两个空位，则不同的就座方法共有（）A．120种B．240种C．360种D．480种【答案】C【分析】先假设每个人坐一个位置相当于去掉4个位置，再将4个人中间任意两个人之间放入2个空位，此时空位一共还剩2个，再将这两个空位分一起和分开插入4人之间和两侧空位，即可得解.【详解】先假设每个人坐一个位置相当于去掉4个位置，再将4个人中间任意两个人之间放入2个空位，此时空位一共还剩2个，若将这两个空位连在一起插入4人之间和两侧空位，有5种放法；A2若将这两个空位分开插入4人之间和两侧空位，有510种放法，A22故不同的就座方法共有A4510360种.4故选：C.4．已知点M4,4在抛物线C：y22px（p0）上，F为C的焦点，直线MF与C的准线相交于点N，则NF（）20101515A．B．C．D．3324【答案】B【分析】代点计算可得抛物线方程，即可得焦点纵坐标与准线方程，即可得直线MF的方程，求出两直线交点，即可得N点坐标，结合两点距离公式即可得解.【详解】由M4,4，有162p4，即p2，即抛物线C：y24x，则F1,0，准线方程为：x=1，444故l:yx1，整理得l:yx，MF41MF334488令x=1，则y，即N1,，333382102.则NF1133故选：B.ab2c25．已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若面积S,则sinC（）324437A．B．C．D．255525【答案】A1【分析】先利用余弦定理的变形：a2b2c22abcosC，结合三角形的面积公式SabsinC，可把条件2转化为：4cosC43sinC，再根据同角三角函数的基本关系和三角形中sinC0，可求得sinC.11ab2c2a2b2c22ab【详解】因为SabsinC，所以absinC，2233又由c2a2b22abcosCa2b2c22abcosC，12abcosC2ab所以absinC4cosC43sinC.23所以4cosC3sinC44cosC23sinC4216cos2C9sin2C24sinC16161sin2C9sin2C24sinC1624所以25sin2C24sinC0，又因为在ABC中，sinC0，所以sinC.25