2024届全国高考数学真题分类专项（立体几何）汇编1．（2024年新课标全国Ⅰ卷）已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为3，则圆锥的体积为（）A．23πB．33πC．63πD．93π522．（2024年新课标全国Ⅱ卷）已知正三棱台ABC-ABC的体积为，1113AB6，AB2，则AA与平面ABC所成角的正切值为（）111A．1B．1C．2D．323．（2024年高考全国甲卷数学（理））已知甲、乙两个圆台上、下底面的半径均为r和r，母线长分别为2rr和3rr，则两个圆台的体122121V积之比甲=．V乙4．（2024年新课标全国Ⅰ卷）如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，PAAC2，BC1,AB3．(1)若ADPB，证明：AD//平面PBC；42(2)若ADDC，且二面角ACPD的正弦值为，求AD．75．（2024年新课标全国Ⅱ卷）如图，平面四边形ABCD中，AB8，21CD3，AD53，ADC90，BAD30，点E，F满足AEAD，AFAB，52将△AEF沿EF对折至!PEF，使得PC43．(1)证明：EFPD；(2)求面PCD与面PBF所成的二面角的正弦值．6．（2024年高考全国甲卷数学（理））如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，四边形ABCD与四边形ADEF均为等腰梯形，BC//AD,EF//AD，AD4,ABBCEF2，ED10,FB23，M为AD的中点．(1)证明：BM//平面CDE；(2)求二面角FBME的正弦值．参考答案1．（2024年新课标全国Ⅰ卷）已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为3，则圆锥的体积为（）A．23πB．33πC．63πD．93π【详细详解】设圆柱的底面半径为r，则圆锥的母线长为r23，而它们的侧面积相等，所以2πr3πr3r2即233r2，1故r3，故圆锥的体积为π9333π.3故选：B.522．（2024年新课标全国Ⅱ卷）已知正三棱台ABC-ABC的体积为，AB6，AB2，111311则AA与平面ABC所成角的正切值为（）1A．1B．1C．2D．32【详细详解】解法一：分别取BC,BC的中点D,D，则AD=33,AD=3，11111131可知S6693,S233，ABCABC221112设正三棱台ABC-ABC的为h，11115243则V933933h，解得h，ABCABC111333如图，分别过A,D作底面垂线，垂足为M,N，设AMx，1116则AA=AM2+AM2=x2+，DN=AD-AM-MN=23-x，113216可得DDDN2DN223x，113622结合等腰梯形BCCB可得BB2DD2,111211621643即x223x4，解得x，333AM所以AA与平面ABC所成角的正切值为tan?AAD1=1；11AM解法二：将正三棱台ABC-ABC补成正三棱锥PABC，111则AA与平面ABC所成角即为PA与平面ABC所成角，1PAAB1V1PABC因为111，则111，PAAB3V27PABC2652可知VV，则V18，ABCABCPABCPABC111273113设正三棱锥PABC的高为d，则Vd6618，解得d23，PABC322取底面ABC的中心为O，则PO底面ABC，且AO23，PO所以PA与平面ABC所成角的正切值tanPAO1.AO故选：B.3．（2024年高考全国甲卷数学（理））已知甲、乙两个圆台上、下底面的半径均为r和r，12V母线长分别为2rr和3rr，则两个圆台的体积之比甲=．2121V乙【详细详解】由题可得两个圆台的高分别为h2rr2rr23rr，甲121212h3rr2rr222rr，乙1212121SSSShV32121甲h3rr6所以甲甲12.V1h22rr4乙SSSSh乙1232121乙6故答案为：.44．（2024年新课标