PAGEPAGE213.4二元一次方程组的图像解法（三）——两直线相交在实际相关问题中的运用教学设计响肠中心学校方明旵2011年10月教材分析：用函数和图像解决实际问题是本章重点，也是难点，也是考点，通过实例，让学生经历从实际生活中的具体问题，抽象出数学模型的过程：体验数学来源于生活，并服务于生活。教学目标1、知识与技能（1）巩固一次函数的知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题。（2）把一次函数、方程、不等式等各种数学模型通过函数统一起来，提高解决实际问题的能力。2、过程与方法经历活动过程让学生认识数学在现实生活中的意义，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力。3、情感、态度和价值观（1）体会数学与生活的联系，了解数学的价值，增强对数学的理解和学号数学的信心。（2）认识数学是解决实际问题的重要工具，了解数学对促进人类理性精神的作用。教学重难点重点：根据函数的特性，灵活运用数学模型解决实际问题。难点：运用一次函数知识解决两直线相交所突显出的实际问题。教学工具方格纸、直尺教学方法引导——启发、思考——探究教学过程一、复习已知两个一次函数y1=3x－2y2=-2x＋3（1）在同一坐标系中分别画出它们的图像。（2）根据图像回答，x为何值时①y1>y2②y1=y2③y1<y2？y=3x－2（3）方程组的解为_______y=-2x＋3引语：两个一次函数图像（两条直线）相交的交点反映出两函数值相等时，自变量取值，相交后，分支、高与低反映两函数的大小比较，这种情形在现实生活中运用比较多，在历年的中考中也渗透了不少此类数学解题思想方法。二、新课讲解1、问题一：某工厂有甲、乙两条生产线先后投产在乙生产线前，甲生产了200t产品，从乙生产线投产开始，甲、乙两条生产线每天分别生产20t和30t。y/tx天8006004002000102030（1）分别写出甲、乙两条生产线投产后，总产量y甲、y乙（t）与从乙开始投产以来所用时间x（天）之间的函数关系式。（2）在同一条平面直角坐标系中画出函数图像。（3）在乙投产几天后，两条生产线的总产量意一样。（4）从图像中观察，哪条生产线优越，说明理由。设计意图:把一次函数一次方程，一次不等式综合运用，突显知识的链接和在实际问题中运用。交流、探究a、问题中提供了哪些信息。甲生产线：已有200t，每天生产20t。则y甲（t）与x天之间的关系。乙生产线，每天生产30t。则y乙（t）与x（天）之间关系。b、两条射线是否相交？若相交，交点是_______。这点反映的现实意义是________。（1）方程组的解。（2）乙投产20后，两条生产总量相同。解：略。x43210123甲y乙（1）（2）（2）（3）（2）（3）（1）（2）（3）2、训练1，如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y（元）与销售量x（件）之间的函数图像，下列说法：（1）售两件时，甲、乙两家售价一样；（2）买1件时买乙家的合算；（3）买3件时甲家的合算；（4）买乙家的1件售价约为3元，其中正确的说法是（）。设计意图：从有图像向没有图像的转换，促进学生建构解题模型。由学生互相交流，形成结论，并说明理由。3、问题2：某公司到果园基地购买某种水果，果园基地对购买量在3000kg以上（含3000kg）有两种销售方案，甲方案每千克9元，由基地送货上门；乙方案，每千克8元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车运回水果的费用为5000元。（1）分别写出该公司两种购买方案所付款y（元）与所购买的水果质量x（kg）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。（2）依据购买量判断，选择哪种购买方案付款最少？请说明理由。分析：（1）甲方案：单价是_______，购买量是_______，则费用y甲为_______。乙方案：单价是_______，购买量是_______，运费是_______，则费用y乙为_______。（2）是不是两函数的比较？若比较则有y甲>y乙，y甲=y乙，y甲<y乙三种情况。解：方法1：略设计意图：知识来自身边的现实生活。激发学生的学习兴趣。方法2：略4、训练2：王老师和方老师使用的手机缴费方式不一样，王老师的手机缴费是，月租15元，每打1分钟另收0.1元，方老师的手机缴费是，月租0元，每打1分钟收0.5元。请你用所学的知识说说，按一月计算，是方老师的手机缴费省钱，还是王老师的手机缴费省钱，说明理由。由同学们相互交流，教师巡查。训练3，基训P42第7题。三、小结：本节课通过几个类型的实例，让我们看到不同数学模型间的联系，且通过