《三角函数的图像》研究课江苏省常州高级中学周健一、教学目标1.掌握"五点法"作函数y=Asin(ωx+)的简图，理解A、ω、、的意义。2.根据三角函数的图像，进行图像语言与符号语言的转换，培养学生数形化意识。3.通过解题的阅读，提高学生分析问题、发现问题和解决问题的能力。二、教学重点三角函数图像的特征与A、ω、值的对应关系三、教学难点、意义的理解四、教学方法研讨式五、教学设计(一)作业讲评问题：已知函数f(x)=2sinx(sinx+cosx)(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值；(2)在给出的直角坐标系中，画出函数y=f(x)在区间上的图像。点评：①.简谐曲线中，正数A叫做振幅，|ω|与周期T的关系是，叫做初相。②."五点法"作简图时，常令、、、、，得出相应x，y值，通过列表、描点、连线，再延伸得到所求作的简图。③.由得，根据"五点法"作图可知初始值，是三角函数呈递增趋势的第一个平衡点的横坐标。（二）求A、ω、1.讲授侧重教师主导例：已知函数f(x)=Asin(ωx+)的图像，求f(x).点评：由图像求解析式通常有两种方法确定ω、。(1)如果明确指出了周期T的大小和初始值x，可以直接解出ω和，这里、＝.(2)代入点的坐标(尽可能取函数图像的最值点)，通过解方程，再结合图形确定和。2.阅读凸现学生自主问题：点评：给出函数（A>0,>0）的图像确定解析式的题型，有时从寻找"五点法"中的第一零点作为突破口，要从图像的升降情况找准第一零点的位置；对非零点、非最值点在代入点的坐标时，也要考虑图像的升降情况，结合"五点法"作简图的特征，呈递增趋势的点横坐标x满足2k-<<2k+，（kZ）。3.变式加强师生互动问题1：已知函数的图像与x轴的两相邻交点为(-2，0)，(6，0)，且最大值为，求解析式。问题2：已知函数的图像与x轴的两相邻交点为(-2，0)、(6，0)，与y轴交点为(0，1)，求解析式。问题3：已知函数+k的最大值为3，最小值为-1，周期为π，且图像过(0，2)点，求解析式。问题４：已知函数＋B（ω>0）的图像，求A、ω、、B的值.问题5：已知函数(其中A>0，ω>0，||<)的最大值为3，图像的对称轴方程x=，要使图像的解析式为y=3sin(2x+)，还应给出一个条件是________________.（不必考虑所有可能的情形）（三）小结1.由图像求三角函数的解析式：一看最高点、最低时的纵坐标，得出振幅A；二看图像反映的最小正周期，由得到ω的值；三看呈递增趋势的零点，由ω的值求出初相.2.一个函数图像对应解析式只能一个解；而文字表述的函数对应图像有几个，其对应解析式就有几个解。1