第三节合情推理与演绎推理总纲目录教材研读2.演绎推理(1)定义:从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论的推理称为演绎推理.简言之,演绎推理是由一般到特殊的推理.(2)“三段论”是演绎推理的一般模式,包括:(i)大前提——已知的一般原理;(ii)小前提——所研究的特殊情况;(iii)结论——根据一般原理,对特殊情况作出的判断.1.下面几种推理是合情推理的是 ()①由圆的性质类比出球的有关性质;②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°,归纳出所有三角形的内角和都是180°;③某次考试张军成绩是100分,由此推出全班同学成绩都是100分;④三角形的内角和是180°,四边形的内角和是360°,五边形的内角和是540°,由此得出凸多边形的内角和是(n-2)·180°.A.①②B.①③C.①②④D.②④2.“因为指数函数y=ax(a>0且a≠1)是增函数(大前提),又y= 是指数函数(小前提),所以函数y= 是增函数(结论)”,上面推理的错误在于 ()A.大前提错误导致结论错B.小前提错误导致结论错C.推理形式错误导致结论错D.大前提和小前提错误导致结论错3.(2017北京朝阳期末,8)某校高三(1)班32名学生全部参加跳远和掷实心球两项体育测试,跳远和掷实心球两项测试成绩合格的分别为26人和23人,这两项成绩都不合格的有3人,则这两项成绩都合格的人数是 ()A.23B.20C.21D.194.(2017北京东城二模,8)据统计,某超市两种蔬菜A和B连续n天的价格分别为a1,a2,a3,…,an和b1,b2,b3,…,bn,令M={m|am<bm,m=1,2,…,n},若M中的元素个数大于 n,则称蔬菜A在这n天的价格低于蔬菜B的价格,记作A≺B,现有三种蔬菜A,B,C,下列说法正确的是 ()A.若A≺B,B≺C,则A≺CB.若A≺B,B≺C同时不成立,则A≺C不成立C.A≺B,B≺A可同时不成立D.A≺B,B≺A可同时成立5.观察下列不等式:1+ < ,1+ + < ,1+ + + < ,……照此规律,第五个不等式为1+ + + + + < .答案1+ + + + + < 考点一类比推理其中类比结论正确的个数是 ()A.1B.2C.3D.4(2)在平面几何中,△ABC的∠C的平分线CE分AB所成的线段的比为 = (如图1).把这个结论类比到空间,在三棱锥A-BCD中(如图2),面DEC平分二面角A-CD-B且与AB相交于E,则类比得到的结论是. 答案(1)B(2) = 易错警示在进行类比推理时,不仅要注意形式的类比,还要注意方法的类比,且要注意以下两点:(1)找两类对象的对应元素,如:三角形对应三棱锥,圆对应球,面积对应体积;(2)找对应元素的对应关系,如:两条边(直线)垂直对应线面垂直或面面垂直,边相等对应面积相等.1-1把一个直角三角形以两直角边为邻边补成一个矩形,则矩形的对角线长即为直角三角形外接圆直径,以此可求得外接圆半径r= (其中a,b为直角三角形两直角边长).类比此方法可得三条侧棱长分别为a,b,c且两两垂直的三棱锥的外接球半径R=.答案 考点二归纳推理命题方向一与数字有关的推理答案n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-2)=(2n-1)2命题方向二与式子有关的推理答案 n(n+1)命题方向三与图形变化有关的推理答案37;3n2-3n+1规律总结(1)归纳推理的一般步骤:①通过对某些个体的观察、分析和比较,发现它们的相同性质或变化规律;②由发现的相同性质或变化规律推出一个明确表达的一般性命题.(2)归纳是依据特殊现象推出一般现象,因而由归纳所得的结论超越了前提所包含的范围.(3)归纳推理所得结论未必正确,有待进一步证明,但对数学结论和科学的发现很有用.2-1有一个奇数组成的数阵排列如下:1371321…591523……111725………1927…………29……………………………则第30行从左到右第3个数是1051.答案10512-2已知x∈(0,+∞),观察下列各式:x+ ≥2,x+ = + + ≥3,x+ = + + + ≥4,……,归纳得x+ ≥n+1(n∈N*),则a=.考点三演绎推理证明(1)因为an+1=Sn+1-Sn,an+1= Sn,所以(n+2)Sn=n(Sn+1-Sn).整理得nSn+1=2(n+1)Sn,所以 =2· ,又∵ ≠0,∴ ≠0,∴ ÷ =2. (小前提)故 是以2为公比的等比数列. (结论)(2)由(1)知 =4· (n≥2),于是Sn+1=4(n+1)· =4· ·Sn-1=4an(n≥2).又a2=3S1=3,故S2=a1+a2=4=4a1.因此对