2008年5月安徽大学学报(自然科学版)May2008第32卷第3期JournalofAnhuiUniversityNaturalScienceEditionVo1．32No．3基于分形插值方法的股票价格模拟陈晓红(合肥工业大学理学院，安徽合肥230009)摘要：分形插值方法是分形插值函数由迭代函数系统实现的一种方法，它可以看成是一种发展了的科学工作的通用语言．利用分形插值方法可以构造股票价格变化的分形函数，股票价格变化的规律属于非线性的，用此方法拟合Hausdorff度量空间中的经验数据，并可以利用Matlab软件实现．本文阐述的是利用分形插值方法对网上实时深发展股票价格变化曲线进行模拟．通过多次的参数调节，模拟图形效果较好．关键词：分形插值；自相似；股票价格；Matlab数学软件中图分类号：0174文献标识码：A文章编号：1000—2162(2008)O3一o026一O3传统的数学插值函数或曲线(面)拟合函数都是用一组基函数的线性组合来表示的，通常用的基函数为多项式、有理函数或三角函数等，而分形插值函数目前是由迭代函数系统来实现的，从而形成了一种分形插值方法，如果给定一组数据点的值，就可以利用分形插值方法构造模拟股票价格变化的分形函数。股票价格变化的规律属于非线性的，能用分形插值方法来拟合Hausdorff度量空间中的经验数据。1分形插值方法原理分形插值函数(FractalInterpolationFuntion，以下简称FIF)是美国数学家M．F。Bamsley在1986年首先提出的．这种函数的图像可以近似描述那些欧氏几何不能很好描述的物象，如海岸线、森林顶部起伏的曲线、山的轮廓、云的形状等，并且还提供了处理实验数据的新方法。如表明人体在一段时间内脉搏跳动强弱的向量，即在豪斯道夫度量下，分形插值函数的图像能接近于这些数据，而且它的分形维数与这些数据的分形维数在适当的尺度范围内是一致的J．上的IFS(迭代函数系统)的吸引子通常是分形，而利用确定性算法及随机迭代算法，IFS的吸引子的图像在计算机上很容易画出来．为此，作者提出一个大胆的假设：可以构造一个上的IFS，使它的吸引子恰为插值于给定数据集{(，F)：i=0，1，2，⋯，Ⅳ}的连续函数的图像．而IFS可以作为一个插值变换，分形插值得到的是一条分形曲线(插值曲线的任何一段都是无处可微曲线)．IFS的仿射变换可以推广到在方向不是具有相同压缩比的情形．从而，点的分形插值法中所用的间隔不等．为了不失一般性，以下针对满足条件(＼Fn)，(＼F)，，(＼)，(＼F：)，，n=，2，⋯，N的仿射变换(＼iy)，：f，n0、I+／fp、l进行讨论．设n∈{1，2，⋯，Ⅳ}，则变换03由满足如下4个方程的5个实数0，c，d，e，＼cd，V，确定：0o+e=一l；0Ⅳ+e=；co+dFo+=F一l；cⅣ+dFⅣ+=F．显然每个变换中应有一个自由参数，作者选此参数为d．令d为任意取定的实数，解上面4个方程得0=；c：Ⅳ一OF一F一ld(F，v—Fo)9fNl一9f0，vF一l一9f0Fd(Fo，v一oF，v)=一—n——一—’现令{R：g．O，n=1，2，⋯，Ⅳ}为上述的IFS，垂直比例因子d满足0≤d<1，n=1，2，⋯，Ⅳ．即使在这种条件下，，n=1，2，⋯，Ⅳ也不是欧氏度量下的压缩变换，即此IFS通常也不是度量空间(R，收稿日期：2007—11—15作者简介：陈晓红(1957一)，女，河南禹县人，合肥工业大学副教授第3期陈晓红：基于分形插值方法的股票价格模拟27P)上的双曲IFS，但它也具有一个吸引子．2应用实例Mandeebrot提出用分形生成元可模拟市场走势图，具体过程如下：第一步，使用一条直线来表示某一价格的变化过程，然后用一条称为生成元的折线来产生对应于金融市场的牌价上下波动情况的图形．生成元由三段组成，第一段约占过程的1／2，第二、三段各约占1／4，沿着直的价格走势线插入．在画出了初始生成元之后，它的三段再分别用三个较短的生成元来插入．重复这些过程，就在缩小了的尺度上重新得出价格曲线的形状，时间尺度和价格尺度的变化都逐次被压缩了，以便同生成员每一段的水平和竖直区间相配合．关于中国股票市场分形维的研究，一般认为，中国深圳股票市场的分维数在1．357左右．而本例所引用的是2006年9月14日的深圳发展股票原始图，即图1，利用深圳发展股票数据集：为950，970，985，1018，1025，1045．2，1060，1095，1115，1150；Y为741，750，767，754，758，755，757，755，750，748．5．构造分