函数(一)这里主要研究运用函数的概念及函数的性质解题,函数的性质通常是指函数的定义域、值域、解析式、单调性、奇偶性、周期性、对称性等等，在解决与函数有关的(如方程、不等式等)问题时，巧妙利用函数及其图象的相关性质，可以使得问题得到简化，从而达到解决问题的目的.关于函数的有关性质，这里不再赘述，请大家参阅高中数学教材复习,这里以例题讲解应用一.函数的对称性∴PQ垂直直线，且被其平分，【解（2）】设y=f(a－x)=－f(b+x)则点R(a－x，y)，S(b+x，－y)都在函数y=f(x)的图像上．问题:当a=0,b=0函数f(x)具有什么性质?【解法1】x＞0时，f(x)=x·(4－3x)，【解法2】设x＜0，则－x＞0∴f(－x)=(－x)·(4+3x)∵f(x)是奇函数，∴f(－x)=－f(x)∴x＜0时，f(x)=－f(－x)=x(4+3x)．例3已知函数f(x)对任意实数a，b都有，且f（0）≠0，则f(x)是【讲解】由，自然联想到．即y=cosx肯定是符合题意的一个函数．自然就选（B）．但要把本题改为解答题，又该如何？怎样用好已知的等式？【解法1】∵例4函数y=f(x)在(-∞,0]上是减函数，而函数y=f(x+1)是偶函数．设，b=f(3)，c=f(arccos(－1))．那么a，b，c的大小关系是____.例5.定义在实数集上的函数f(x)，对一切实数x都有f(x＋1)＝f(2－x)成立，若f(x)＝0仅有101个不同的实数根，那么所有实数根的和为()A.150B.C.152D.例6.设f(x)是R上的奇函数，且f(x＋3)＝－f(x)，当0≤x≤时，f(x)＝x，则f(2003)＝()A.－1B.0C.1D.2003二.函数的单调性∴f(x1)>f(x2)故函数是减函数．【解法2】例8填空（1）函数的递增区间是______．（2）函数递减区间是___．（2）解：令－x2+4x－3>0，则1＜x＜3．令t=－x2+4x－3=－(x－2)2+1①例10.已知f(x)=－x2+2x+8，g(x)=f(2－x2)，求g(x)的单调增区间．【解】设t=－x2+2①y=－t2+2t+8②函数②的增、减转折点是t=1，把t=1代入①，得x1=－1，x2=1，又①的增、减转折点是x3=0，于是三个关节点把数轴分成四个区间：(2)x∈(-1,0]时，函数①递增，且t∈(1,2]，而t∈(1,2]时，函数②递减，故(-1,0]是g(x)的单调减区间；（4）x∈(1，+∞)时，函数①递减，且t∈(－∞，1)而t∈(－∞，1)时，函数②递增，故(1，+∞)是g(x)的单调减区间．综上知，所求g(x)的增区间是例12.已知(3x＋y)2001＋x2001＋4x＋y＝0，求4x＋y的值.例13解方程：ln(＋x)＋ln(＋2x)＋3x＝0练习.1.设x,y是实数，且满足，求x+y的值；3.⑴解方程解方程x+log2(2x-31)=5(2)解方程:(x＋8)2001＋x2001＋2x＋8＝0(3)解方程：(3)两边取以2为底的对数得4.解方程：