热点分类突破热点分类突破1.单调性：单调性是函数在其定义域上的局部性质.利用定义证明函数的单调性时，规范步骤为取值、作差、判断符号、下结论.复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则.2.奇偶性(1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反.(2)在公共定义域内：①两个奇函数的和函数是奇函数，两个奇函数的积函数是偶函数；②两个偶函数的和函数、积函数都是偶函数；③一个奇函数、一个偶函数的积函数是奇函数.(3)若f(x)是奇函数且在x＝0处有定义，则f(0)＝0.(4)若f(x)是偶函数，则f(x)＝f(－x)＝f(|x|).(5)图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称.3.周期性定义：周期性是函数在定义域上的整体性质.若函数在其定义域上满足f(a＋x)＝f(x)(a≠0)，则其一个周期T＝|a|.常见结论：(1)若f(x＋a)＝－f(x)，则函数f(x)的最小正周期为2|a|，a≠0.例1(1)(2018·贵州省黔东南州模拟)设函数f(x)＝的最大值为M，最小值为N，则(M＋N－1)2018的值为A.1B.2C.22018D.32018由于奇函数在对称区间上的最大值与最小值的和为0，M＋N＝f(x)max＋f(x)min＝g(x)max＋1＋g(x)min＋1＝2，(M＋N－1)2018＝1，故选A.解析(1)可以根据函数的奇偶性和周期性，将所求函数值转化为给出解析式的范围内的函数值.(2)利用函数的单调性解不等式的关键是化成f(x1)<f(x2)的形式.答案解析函数f(x)为偶函数，且当x≥0时，函数为减函数，当x<0时，函数为增函数.若对任意的x∈[m，m＋1]，不等式f(1－x)≤f(x＋m)恒成立，则|1－x|≥|x＋m|，即(1－x)2≥(x＋m)2，所以2(1＋m)x≤(1＋m)(1－m).解析解析∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(1－x)＝－f(x－1).∵f(1－x)＝f(1＋x)，∴－f(x－1)＝f(x＋1)，∴f(x＋2)＝－f(x)，∴f(x＋4)＝－f(x＋2)＝－[－f(x)]＝f(x)，∴函数f(x)是周期为4的周期函数.由f(x)为奇函数且定义域为R得f(0)＝0，又∵f(1－x)＝f(1＋x)，∴f(x)的图象关于直线x＝1对称，∴f(2)＝f(0)＝0，∴f(－2)＝0.又f(1)＝2，∴f(－1)＝－2，∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝f(1)＋f(2)＋f(－1)＋f(0)＝2＋0－2＋0＝0，∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋…＋f(49)＋f(50)＝0×12＋f(49)＋f(50)＝f(1)＋f(2)＝2＋0＝2.故选C.解析解析∵y＝ex－e－x是奇函数，y＝x2是偶函数，解析解析因为g(x)＝x2＋ax的图象过原点，所以图象中过原点的抛物线是函数g(x)的图象，在选项C中，上面的图象是函数f(x)的图象，下面的是函数g(x)的图象，(1)根据函数的解析式判断函数的图象，要从定义域、值域、单调性、奇偶性等方面入手，结合给出的函数图象进行全面分析，有时也可结合特殊的函数值进行辅助推断，这是判断函数图象问题的基本方法.(2)判断复杂函数的图象，常借助导数这一工具，先对原函数进行求导，再利用导数判断函数的单调性、极值或最值，从而对选项进行筛选.要注意函数求导之后，导函数发生了变化，故导函数和原函数定义域会有所不同，我们必须在原函数的定义域内研究函数的极值和最值.答案解析由于x≠0，故排除A.答案解析对于A，当a＝0时，f(x)＝|x|，且x≠0，故可能；例3(1)(2017·全国Ⅰ)设x，y，z为正数，且2x＝3y＝5z，则A.2x<3y<5zB.5z<2x<3yC.3y<5z<2xD.3y<2x<5z解析令t＝2x＝3y＝5z，∵x，y，z为正数，∴t>1.∴2x<5z，∴3y<2x<5z.故选D.答案(1)指数函数、对数函数、幂函数是高考的必考内容之一，重点考查图象、性质及其应用，同时考查分类讨论、等价转化等数学思想方法及运算能力.(2)比较代数式大小问题，往往利用函数图象或者函数的单调性.跟踪演练3(1)(2018·天津)已知a＝log2e，b＝ln2，c＝，则a，b，c的大小关系为A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b(2)对任意实数a，b定义运算“Δ”：aΔb＝设f(x)＝3x＋1Δ(1－x)，若函数f(x)与函数g(x)＝x2－6x在区间(m，m＋1)上均为减函数，则实数m的取值范围是A.[－1