数与形是数学研究的两类基本对象。“数”是指数与式，“形”是指图形与图像。在初中教材中，数的常见表现形式为:实数、代数式、函数和不等式等，而形的常见表现形式为:直线型、角、三角形、四边形、多边形、圆、抛物线、相似、勾股定理等。在直角坐标系下，一次函数对应一条直线，二次函数对应一条抛物线，这些都是初中数学的重要内容。数形结合的思想可以变抽象思维为形象思维，揭示数学本质的东西。特别是二次函数，不仅是学生学习的难点之一，同时也使数形结合的思想方法在中学数学中得到最充分体现。在平面直角坐标系中，二次函数所对应的图像的开口、顶点、对称轴以及与坐标轴的交点等都与其系数a，b，c密不可分。事实上，数a决定抛物线的开口方向,b与a一起决定抛物线的对称轴位置,c决定了抛物线与y轴的交点位置，与a、b一起决定抛物线顶点坐标的纵坐标，抛物线的平移的图形关系只是顶点坐标发生变化，其实从代数的角度看是b、c的大小变化。只有牢固掌握这些性质及其相互之间的内在关系，并活学、巧用，才能学好二次函数。此外，在实数轴上，相反数就是在原点两旁到原点距离相等的两个点所表示的数，而绝对值表示这个数的点与原点的距离。在有关数形结合知识点的教授过程中，必须掌握等价转换、数形互补的原则。着重培养学生的如下能力：1.善于数中思形，正确构造图形，通过几何模型反映相应代数信息一般来说，代数问题不依赖于几何都是可以解决的，然而由于代数关系比较抽象，因此，若能结合问题中代数关系赋予几何意义，那么往往就能借助直观形象对问题做出透彻分析，从而探求出解决问题的途径。如平方差公式，完全平方公式都可通过构造几何图形直观反映，勾股定理更是数形结合的典范。2.学会形中觅数，善于观察图形，找出图形中蕴含的代数关系如果在一个几何问题中，条件和结论都容易用代数中的式子表示出来，那么，我们就可以把解决这个问题的过程转化为代数中的演算来完成。例：在△ABC中，∠Ａ＝90°，AB＝４，AC=3，M是AB上的动点（不与A、B重合），过点M作MN∥BC交AC于点N.以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN，令AM=x.(1)当x为何值时，⊙O与直线BC相切？（2）在动点M的运动过程中，记△MNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y与x间函数关系式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？数学的发展使许多几何问题不再是单纯的图形研究，人们在透过形的外表，探索由图形到数量的联系与规律，把图形信息转化为代数信息，使要解决的几何问题化为数量关系来实现数形转化。3.掌握数与形的对应关系，以图识性，以性识图数与形是数学中两个最古老而又最基本的对象。将抽象的数与直观的形双向联系与沟通，可使抽象思维与形象思维有机地结合起来，化抽象为形象，从而达到化难为易的目的。华罗庚先生说过：“数缺形时少直觉，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。”沟通数与形的内在联系，不仅使几何学获得了代数化的有力工具，也使许多代数问题具有了明显的直观性。在数学解题中，运用数形结合思想，就是根据问题的具体情形，或者把图形性质问题转化成数量关系来研究。后者把数量关系问题转化成图形性质来研究，以便以数助形或以形助数，使问题简单化、具体化，从而达到优化解题过程的目的，教学时教师若注重了数形结合思想方法的渗透，将会收到事半功倍的效果。