y=Asin(wx+φ)的图像与性质基础巩固训练1．将函数的图象先向左平移，然后将所得图象上所有的点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为（）．A．B．C．D．解析：将函数的图象先向左平移得，然后将所得图象上所有的点的横坐标变为原来的倍得选C2．函数是上的偶函数，则的值是（）ABCD解析：C当时，，而是偶函数3.函数的图象如图，则的解析式和的值分别为（）A．，B．，C．，D．，解析：B观察图形知，，只知，，，，，且以4为周期，，，∴.4．若在区间上的最大值是，则=________解析：5．（广东省北江中学2009届高三上学期12月月考）已知的图象如右图04（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）说明的图象是由的图象经过怎样的变换得到?解:(1)由图知A=4由,得所以由,得所以,(2)①由得图象向左平移单位得的图象②再由图象的横坐标缩短为原来得的图象③由的图象纵坐标伸长为原来的4倍得的图象综合拔高训练6．已知存在实数（其中）使得函数是奇函数，且在上是增函数。（1）试用观察法猜出两组与的值，并验证其符合题意；（2）求出所有符合题意的与的值。解：（1）猜想：或；---------------------4分由知，而为奇函数且在上是增函数。--------------------------------------6分由知，而为奇函数且在上是增函数。----------------------------8分（2）由为奇函数，有所以，又，解得。-----------------------------------------------------10分当时，为奇函数，由于在上是增函数，所以，由，又在上是增函数，故有，且或，故。----------------------------------------------------------12分当时，为奇函数，由于在上是增函数，所以，由，又在上是增函数，故有，且或2，故--------------------------------------14分所以所有符合题意的与的值为：或--------------------------------------16分7．已知矩形纸片ABCD中，AB=6，AD=12，将矩形纸片的右下角折起，使该角的顶点B落在矩形的边AD上，且折痕MN的两端点，M、N分别位于边AB、BC上，设。ABCDMN（ⅰ）试将表示成的函数；（ⅱ）求的最小值。如图所示，，则MB=，…由题设得：+=6从而得……即，……………设：则，即，，令，得当时，，当时，，所以当时，取到最大值：的最小值为………………………………………8．如图所示的等腰梯形是一个简易水槽的横断面，已知水槽的最大流量与横断面的面积成正比，比例系数为().θaaa（Ⅰ）试将水槽的最大流量表示成关于函数；（Ⅱ）求当多大时，水槽的最大流量最大.解：（1）设水槽的截面面积为S，则S＝则，。（2）因为＝，令＝0，则2+-1=0,解得＝或＝-1。由于0＜＜，得-1，所以＝，此时因为0＜＜时，＞0；＜＜时，＜0；所以，当时，水槽的流量最大。