实验目的1.观察傅里叶级数的收敛特性。2.利用MATLAB的作图功能，验证傅里叶级数展开与原函数的一致性。实验内容对周期函数fx=π4,0+2kπ<x<π+2kπ&-π4,-π+2kπ<x<0+2kπ&,k=1,2,3….周期T=2π，进行傅里叶展开，并用MATLAB画出取不同项数的傅里叶级数的图像与原函数的图像相比较，观察实验现象。实验原理和方法数学上已经学过，对满足狄里赫利条件的函数可以进行傅里叶级数的展开，而且展开的级数收敛于该函数。利用MATLAB的作图功能，画出取不同项数的傅里叶级数的图像。实验代码及结果原函数图像：傅里叶级数逼近的程序：函数程序：functionnihe(x,n)y=0;for(i=1:n)y=y+(sin((2*i-1)*x))/(2*i-1);endplot(x,y);end取不同的n值逼近的结果：1.x=[-9:0.01:9];>>n=9;>>nihe(x,n)函数图象：2.x=[-9:0.01:9];n=100;nihe(x,n)函数图象：3.x=[-9:0.01:9];n=200;nihe(x,n)函数图象：4.x=[-9:0.01:9];n=2000;nihe(x,n)函数图象：实验总结从取不同项数的傅里叶级数的函数图像可以看出，项数越多，傅里叶级数就越逼近于原函数，可以看出当傅里叶级数取无穷多项时，则两者的图像一致。这则说明函数的傅里叶展开与原函数是相等的。