会计学三、工程中的振动问题的分类1振动问题所涉及的内容（可以用系统、激励和响应来概括）1）系统：机械部件、工程结构等的研究对象称为振动系统，简称为系统。2）激励：初始干扰、强迫(qiǎngpò)力等外界对于系统的作用统称为激励。3）响应：系统在激励作用下产生的运动称为系统的响应。1）已知激励和系统的特性求系统的响应--------系统的动力响应分析（振动分析和设计）。是振动力学的最主要内容。任务：主要任务是验算结构、产品等在工作时的动力响应（如变形、位移、应力等）是否满足(mǎnzú)预定的要求。在产品设计阶段，对具体的设计方案进行动力验算、修改直到达到要求而确定设计方案------振动设计。2）已知激励和系统的响应求系统--------系统识别。主要是获得系统的物理参数（质量、刚度和阻尼系数等）--------物理参数识别以及系统关于振动的固有特性（固有频率、主振型等）----------模态参数识别或试验模态分析。3）已知系统和响应求激励-------环境预测。0.2振动的分类1按系统分：连续系统和离散系统1）连续系统（分布参数系统）-----是由杆、梁、轴、板、壳等弹性元件组成的系统，有无穷多自由度，数学描述为偏微分方程。2）离散系统------是由彼此分离的有限个质量元件、弹簧(tánhuáng)和阻尼器组成的系统，有有限个自由度，数学描述为常微分方程。最简单的也是最基本的离散系统就是单自由度系统。2按运动微分方程的形式分：1）线性振动---------描述系统的运动的方程为线性微分方程（特性(tèxìng)是线性叠加原理成立）2）非线性振动------描述系统的运动的方程为非线性微分方程3按激励的有、无和性质分固有振动-----无激励时所有可能的运动的集合。自由振动-----激励消失后系统所做的振动。强迫振动---系统在外界激励下所作的振动随机振动----系统在非确定性的随机激励下所作的振动。自激振动-----系统受到由其自身(zìshēn)运动诱发出来的激励作用而产生和维持的振动。（这种情况下系统一般是包含有补充能量的能源）参数振动-----激励因素以系统本身的参数随时间变化的形式出现的振动。秋千在初始小摆角下被越荡越高就是参数振动的例子。03振动力学发展(fāzhǎn)简史1远古时代：远古时代的先民已有利用振动发声的各种乐器2人们对振动相关问题的研究起源于公元前6世纪毕达哥拉斯的工作。他通过实验观测到弦线振动发出的声音与弦线的长度、直径和张力的关系。战国时期成书的《庄子》就明确记载了共振现象。伽里略对振动问题进行了开创性的研究。他发现了单摆的等时性并利用他的自由落体计算单摆周期。1678年胡克发表的弹性定律和1687年牛顿发表的运动定律分别为振动力学的发展(fāzhǎn)奠定了物性和物理的基础。3线性振动理论的发展和成熟：18世纪振动力学的主要成就是线性振动理论的发展和成熟。1）欧拉-----于1728年建立并解了有阻尼介质中运动的微分方程。1739年他研究了无阻尼简谐受迫振动，从理论上解释了共振现象1747年他对n个等质量质点由等刚度弹簧连接的系统列出了微分方程组并求出了精确解，从而发现了系统的振动是各阶简谐振动的叠加。2)拉格朗日----1762年建立了离散系统振动的一般理论。3）19世纪后期以来，随着航海运输和动力机械技术的发展，振动力学的工程应用受到重视。实际的工程结构复杂而不准确，难以精确求解(qiújiě)，于是各种近似的方法相继被提出。（第五章要讲述的多自由度系统的近似4非线性振动的研究开始于19世纪后期。这期间首先是庞加莱奠定的非线性振动的理论基础--------定性理论。定性理论的一个特殊而重要的方面是稳定性理论，最早的结果是1788年拉格朗日建立的保守系统平衡位置稳定性判据。1892年李雅普诺夫给出了稳定性的严格定义，并提出了研究稳定性问题的直接方法。在定量求解非线性振动的近似解释方面，1830年泊松研究单摆振动时提出摄动法的基本思想。又有1918年达芬在研究硬弹簧受迫振动时采用了谐波平衡和逐次迭代的方法；1957年斯特罗克在研究电等离子体非线性效应时用两个不同尺度(chǐdù)描述系统的解而提出了多尺度(chǐdù)法；1933年贝克的工作表明有能源输入时干摩擦会导致自激振动。非线性振动的研究还有助于人们认识一种新的运动形式----混沌运动。不可积系统存在复杂的运动形式，运动对初始条件具有敏感依赖性，现在称这种运动为混沌。5随机振动20世纪50年代，航空和航天工程的发展对振动力学提出了更高的要求，确定性的力学模型无法处理包含随机因素的工程问题-----如大气湍流引起的飞机颤振、喷气噪音导致飞行器表面结构的声疲劳、火箭运载工具有效(yǒuxiào)负荷的可靠性等。工程的需要迫使人们用