专题02函数的概念与基本初等函数I考点1：已知奇偶性求参数2x11．（2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题）若fxxaln为偶函数，则a（）．2x1A．1B．0C．1D．12【答案】B1【解析】因为f(x)为偶函数，则f(1)f(1)，(1a)ln(1a)ln3，解得a0，32x111当a0时，fxxln，2x12x10，解得x或x，2x12211则其定义域为xx或x，关于原点对称.222x12x12x112x1fxxlnxlnxlnxlnfx，2x12x12x12x1故此时fx为偶函数.故选：B.xex2．（2023年高考全国乙卷数学（理）真题）已知f(x)是偶函数，则a（）eax1A．2B．1C．1D．2【答案】Dxxexea1xxexexxex【解析】因为fx为偶函数，则fxfx0，eax1eax1eax1eax1x又因为不恒为0，可得exea1x0，即exea1x，则xa1x，即1a1，解得a2.故选：D.3．（2024年上海夏季高考数学真题）已知fxx3a，xR，且fx是奇函数，则a．【答案】0【解析】因为fx是奇函数，故fxf(x)0即x3ax3a0，故a0，故答案为：0.14．（2022年高考全国乙卷数学（文）真题）若fxlnab是奇函数，则a，b．1x1【答案】；ln2．2【解析】[方法一]：奇函数定义域的对称性若a0，则f(x)的定义域为{x|x1}，不关于原点对称a011若奇函数的f(x)ln|a|b有意义，则x1且a01x1x1x1且x1，a函数f(x)为奇函数，定义域关于原点对称，1111，解得a，a21由f(0)0得，lnb0，2bln2，1故答案为：；ln2．2[方法二]：函数的奇偶性求参1aax1axa1f(x)lnablnblnb1x1x1xaxa1f(x)lnb1x函数f(x)为奇函数axa1axa1f(x)f(x)lnln2b01x1xa2x2(a1)2ln2b0x21a2(a1)212a10a11212bln2ln2bln241a,bln22[方法三]：1因为函数fxlnab为奇函数，所以其定义域关于原点对称．1x1a11由a0可得，1xa1ax0，所以x1，解得：a，即函数的定义域为1xa2111x,11,11,，再由f00可得，bln2．即fxlnln2ln，在定义域21x1x内满足fxfx，符合题意．1故答案为：；ln2．2π25．（2023年高考全国甲卷数学（理）真题）若fxx1axsinx为偶函数，则a．2【答案】2π【解析】因为yfxx12axsinxx12axcosx为偶函数，定义域为R，2πππ2πππ2ππff所以，即asa，22222222π2π2则πa112π，故a2，22此时fxx122xcosxx21cosx，所以fxx21cosxx21cosxfx，又定义域为R，故fx为偶函数，所以a2.故答案为：2.考点2：函数图像的识别x216．（2022年新高考天津数学高考真题）函数fx的图像为（）xA．B．C．D．【答案】Dx21【解析】函数fx的定义域为xx0，x2x1x21且fxfx，xx函数fx为奇函数，A选项错误；x21又当x0时，fx0，C选项错误；x