历年（2019-2024）高考数学真题专项（解三角形）汇编考点01正弦余弦定理应用1．(2023年北京卷ꞏ第7题)在ABC中，(ac)(sinAsinC)b(sinAsinB)，则C()ππ2π5πA．B．C．D．633622．(2020年高考课标Ⅲ卷理科ꞏ第7题)在△ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，则cosB=()31112A．B．C．D．93232．(2021年高考全国乙卷理科ꞏ第9题)魏晋时刘徽撰写的《海岛算经》是关测量的数学著作，其中第一题是测海岛的高．如图，点E，H，G在水平线AC上，DE和FG是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，EG称为“表距”，GC和EH都称为“表目距”，GC与EH的差称为“表目距的差”则海岛的高AB()()表高表距表高表距A．表高B．表高表目距的差表目距的差表高表距表高表距C．表距D．-表距表目距的差表目距的差3．(2021年高考全国甲卷理科ꞏ第8题)2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848．86(单位：m)，三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一．如图是三角高程测量法的一个示意图，现有A．B．C三点，且A．B．C在同一水平面上的投影A,B,C满足ACB45，ABC60．由C点测得B点的仰角为15，BB与CC的差为100；由B点测得A点的仰角为45，则A．C两点到水平面ABC的高度差AACC约为(31.732)()1A．346B．373C．446D．473二填空题1．(2021年高考全国乙卷理科·第15题)记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为3，B60，a2c23ac，则b________．2．(2021年高考浙江卷·第14题)在ABC中，B60,AB2，M是BC的中点，AM23，则AC___________，cosMAC___________．3．(2020年高考课标Ⅰ卷理科·第16题)如图，在三棱锥P–ABC的平面展开图中，AC=1，ABAD3，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE=30°，则cos∠FCB=______________．4．(2019·浙江·第14题)在△ABC中，ABC90，AB4，BC3，点D在线段AC上．若BDC45，则BD，cosABD．5．(2019·全国Ⅱ·理·第15题)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若b6，a2c，B，则△ABC的面积为．36．(2023年全国甲卷理科·第16题)在ABC中，BAC60,AB2,BC6，BAC的角平分线交BC于D，则AD_________．三解答题1．(2023年天津卷·第16题)在ABC中，角A,B,C所对的边分別是a,b,c．已知a39,b2,A120．(1)求sinB的值；(2)求c的值；2(3)求sinBC．2．(2023年新课标全国Ⅰ卷·第17题)已知在ABC中，AB3C,2sinACsinB．(1)求sinA；(2)设AB5，求AB边上的高．2．(2023年新课标全国Ⅱ卷·第17题)记ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知ABC的面积为3，D为BC中点，且AD1．π(1)若ADC，求tanB；3(2)若b2c28，求b,c．3．(2021年新高考Ⅰ卷·第19题)记ABC是内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知b2ac，点D在边AC上，BDsinABCasinC．(1)证明：BDb；(2)若AD2DC，求cosABC．34．(2020年浙江省高考数学试卷·第18题)在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2bsinA3a．(I)求角B；(II)求cosA+cosB+cosC的取值范围．cosAsin2B5．(2022新高考全国I卷·第18题)记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．1sinA1cos2B2(1)若C，求B；3a2b2(2)求的最小值．c26．(2020天津高考·第16题)在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c．已知a22,b5,c13