课程名称：数据模型与决策阅卷教师：_____级_________班姓名_______学号_________成绩________1、（10分）根据线性规划问题两个变量的图解法的启示，简述线性规划问题单纯型算法的基本思想。（1）把线性规划问题的约束方程组表达成典范型方程组，找出基本可行解作为初始基可行解。（2）若基本可行解不存在，即约束条件有矛盾，则问题无解。（3）若基本可行解存在，从初始基本可行解作为起点，根据最优性条件和可行性条件，引入非基变量取代某一基变量，找出目标函数值更优的另一基本可行解。（4）按步骤3进行迭代，直到对应检验数满足最优性条件（这时目标函数值不能再改善)，即可得到问题的最优解。（5）若迭代过程中发现问题的目标函数值无界，则终止迭代。且用单纯形法求解线性规划问题所需的迭代次数主要取决于约束条件的个数。2、（15分）某企业计划生产甲、乙、丙三种产品。已知生产单位产品所需、两种原料的数量，计划期内、两种原料的可用数量以及生产一件甲、乙、丙产品企业可获得的利润如下表所示。问企业如何安排生产？能获得最大利润（用单纯形法求解）。甲乙丙可用数量1222231016利润6610设甲、乙、丙生产数量分别为X1、X2、X3。则数学模型为：MaxZ=6X1+6X2+10X3X1+2X2+2X3≤10s.t.2X1+2X2+3X3≤16Xi（i=1,2,3）≥0根据该模型列初始单纯行表：3、（10分）设线性规划问题的最优解为，求它的对偶问题的最优解。4、（10分）利用线性规划的对偶理论解释“影子价格”的经济学含义。影子价格即为线性规划对偶模型中对偶变量的最优解，而且在计算影子价格时可以将影子价格转化为求对偶问题的最优解Y*=CBB-1。其经济学含义的作用是在其他条件不变的情况下，单位资源变化所引起的目标函数最优值的变化，即对偶变量Yi*就是第i个约束条件的影子价格，因此影子价格也称为对偶问题的经济解释。在原规划模型最优基保持不变的前提下，增加（或减少）单位第i种资源，原规划模型的目标函数值将增加或减少一个Yi*值。因此，人们可根据Yi*的大小，对第i种资源紧缺程度和占用的经济效果作出判断，探讨资源的优化利用。影子价格Yi*随着目标函数、约束条件和测度单位不同而有种种不同的经济意义：（1）将Yi*视为第i种资源的边际值，它反映在一定条件下，增加（或减少）单位第i种资源占用量对目标函数值增加或减少的影响程度。（2）将Yi*视为第i种资源的机会成本或机会损失，它反映了企业若放弃单位第i种资源的利用，将失去一次获利机会，其损失值为Yi*；若增加单位第i种资源的利用，企业将赢得一次增值为Yi*的获利机会。（3）将Yi*视为一种附加值或附加价格，它取决于企业对第i种资源使用效果的评价。若第i种资源的单位市场价格为mi，当Yi*﹥mi时，企业愿意购进这种资源，即如果第i种资源追加一单位，作最优分配时所得利润Yi*比成本mi要大，单位纯利润为Yi*—mi，购进这种资源有利可图；如果Yi*﹤mi，企业愿意有偿转让这种资源，可获单位纯利mi—Yi*，否则，企业将无利可图，甚至亏损。5、（20分）两支足球队将进行一场重要比赛，双方都非常重视所采用的阵形，双方都有三个可采用的策略，甲队经过研究估计赢得矩阵为：。试求双方的最优策略。6、（20分）某厂考虑是否生产一种新产品，有两种策略：（生产新产品）。（继续生产老产品）。管理人员对市场销售的状况进行了预测，认为可能出现三种不同的状态：（销路好），（销路一般），（销路差）。相应的概率分布与两种策略下的收益由下表给出：状态（销路好）（销路一般）（销路差）概率0.250.300.451510-6641根据某咨询公司免费提供的市场调查报告，得知在市场实际状态为N的条件下调查结果为Z的概率如下表所示：N1N2N3Z10.650.250.10Z20.250.450.15Z30.10.300.75试根据调查结果确定验前和验后的最优策略各是什么？7、（15分）如图为一线路网络，现在要铺设从地点A到地点E的铁路，中间需经过3个点，第1点可以是中的某一个点，第2点可以是中的一个点，等等。各点之间、若能铺设铁路，则在图中以连线表示，连线上的数字表示两点间的距离。要求选择一条A至E的最短路线。（利用动态规划原理求解）。解：运用逆向思维发从向前逐步地推，求出各点到E的最短路径，从而求得A到E的最短路径。1、用顶点划分状态，选择正确状态变量，使之既能满足描述过程的演变又能满足无后效性。另状态SK标识定点E到A的最短距离2、选择决策变亮XI及相应的允许决策集合。3、列出状态转移方程即：初始状态：SE=0S[T]+](1[I[N[IXE