正弦函数，余弦函数的图像与性质（基本题）基础巩固：选择题1.函数y=3sin（2x+）的最小正周期是（）A.4πB.2πC.πD.2.下列函数中，周期为的是（）A.y=sinB.y=sin2xC.y=cosD.y=cos4x3.设M和m分别表示函数y=cosx－1的最大值和最小值，则M+m等于（）A．B.﹣C.﹣D.﹣24.函数y=丨sinx丨+sin丨x丨的值域为（）A．[﹣2,2]B.[﹣1,1]C.[0,2]D.[0,1]5.下列函数中，图像关于直线x=对称的是（）A.y=sin（2x－）B.y=sin（2x－）C.y=sin（2x+）D.y=sin（+）6.当﹣≤x≤时，函数f（x）=2sin（x+）有（）A,最大值为1，最小值为﹣1B.最大值为1，最小值为﹣C.最大值为2，最小值为﹣2D.最大值为2，最小值为﹣1二．填空题7.若函数y=5sin（x﹢）的周期不大于1，则自然数k的最小值为_______8.函数y=sinx的定义域为[a,b]，值域为[﹣1,]，则b－a的最大值和最小值之和等于___9.设函数f（x）=A+Bsinx，若B＜0时，f（x）的最大值是，最小值是﹣，则A=_____,B=_____10.已知f（x）=sin（ωx+）（ω＞0），f（）=f（），且f（x）在区间（，）内有最小值，无最大值，则ω=_______.能力提升.三．解答题11.求函数y=cos²x－sinx的值域12.如果函数y=sin²x﹢acos2x的图像关于直线x=﹣对称，求a的值13.函数f（x）=﹣sin²x+sinx+a.若1≤f（x）≤时，一切x∈R恒成立，求实数a的取值范围答案：选择题：1.C．解析：T==π2.D．解析：A.T==4πB.T==πC.T==8πD.T==3.D．解析：Ymax=－1=﹣，Ymin=×（﹣1）－1=﹣∴M＋m=﹣－=﹣24.C．解析：∵f（x）=丨sinx丨＋sinx﹙x≥0﹚f（x）=丨sinx丨－sinx﹙x＜0﹚[分情况考虑]∴0≤f（x）≤2，故选C5.B．解析：B中sin（2×－）=sin=1，故选B6.D．解析：∵﹣≤x≤，∴﹣≤x＋≤∴﹣≤sin（x＋）≤1，∴﹣1≤f（x）≤2填空题：7.19.解析：T==，且丨T丨≤1，即丨丨≤1∴k≥6π，且k为自然数，∴kmin=198.2π.解析：利用函数y=sinx图像知（b－a）min=，（b－a）max=，故b－a的最大值和最小值之和等于2π9.，﹣1.解析：由题意，由A－B=A＋B=﹣，可得A=，B=﹣110..解析：由题意知x=＋=为函数的一条对称轴.且ω•＋=2kπ－﹙k∈Z﹚得ω=8k－﹙k∈Z﹚……①又－≤﹙ω＞0﹚∴0＜ω≤12……②由①②得k=1，ω=，故填能力提升：11.解析：cos²x－sinx=1－sin²x→配方→求值域。y=cos²x－sinx=﹣sin²x－sinx＋1=－（sinx＋）²＋∵sinx∈[﹣1,1]，∴当sinx=﹣时，Ymax=；当sinx=1时，Ymin=﹣1方法小结：含有正，余弦函数的二次式求最值时，可利用同角三角函数间的关系，将函数的名称统一成正弦或余弦，再利用一元二次函数配方求最值。12.解析：∵x=﹣是函数y=sin2x＋acos2x的对称轴.∵f（﹣＋x）=f（﹣－x）对任意x均成立，令x=﹣，有f（﹣）=f（0）∵sin（﹣）＋acos（﹣）=sin0＋acos0∴a=﹣113.解析：设sinx=t∈[﹣1,1]∴y=﹣t²＋t＋a是开口朝下的抛物线，对称轴t=∴当t=时，Ymax=﹣＋＋a=a＋当t=﹣1时，Ymin=﹣1－1＋a=a－2，∴a－2≥1，a＋≤∴3≤a≤4.eq\f（π，6）eq\f（π,6）