2024年普通高等学校招生全国统一考试全国甲卷文科数学使用范围：陕西、宁夏、青海、内蒙古、四川一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．A1,2,3,4,5,9Bxx1AAB1.集合，，则（）A.1,2,3,4B.1,2,3C.3,4D.1,2,92.设z2i，则zz（）A.-iB.1C.-1D.24x3y30x,y3.若实数满足约束条件x2y20，则zx5y的最小值为（）2x6y907A.5B.1C.2D.224.等差数列a的前n项和为S，若S1，aa（）nn93772A.2B.C.1D.395.甲、乙、丙、丁四人排成一列，丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是（）112A.B.C.1D.4323y2x26.已知双曲线C:1(a0,b0)的上、下焦点分别为F0,4,F0,4，点P6,4在该双曲线上，a2b212则该双曲线的离心率为（）A.4B.3C.2D.27.曲线fxx63x1在0,1处的切线与坐标轴围成的面积为（）1313A.B.C.D.62228.函数fxx2exexsinx在区间[2.8,2.8]的大致图像为（）A.B.C.D.cosπ9.已知3，则tan（）cossin43A.231B.231C.D.132原10题略10.设、是两个平面，m、n是两条直线，且m.下列四个命题：①若m//n，则n//或n//②若mn，则n,n③若n//，且n//，则m//n④若n与和所成的角相等，则mn其中所有真命题的编号是（）A.①③B.②④C.①②③D.①③④π911.在ABC中内角A,B,C所对边分别为a,b,c，若B，b2ac，则sinAsinC（）34373A.B.2C.D.222二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．原13题略12.函数fxsinx3cosx在0,π上的最大值是______．115a13.已知a1，logalog42，则______．8a214.曲线yx33x与yx1a在0,上有两个不同的交点，则a的取值范围为______．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题第21题为必考题，每个考题考生必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．15.已知等比数列a的前n项和为S，且2S3a3.nnnn1a的通项公式；（1）求n（2）求数列S的通项公式.n16.如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，四边形ABCD与四边形ADEF均为等腰梯形，BC//AD,EF//AD，AD4,ABBCEF2，ED10,FB23，M为AD的中点.（1）证明：BM//平面CDE；（2）求点M到ABF的距离.17.已知函数fxax1lnx1．（1）求fx的单调区间；（2）若a2时，证明：当x1时，fxex1恒成立．x2y2318.设椭圆C:1(ab0)的右焦点为F，点M1,在C上，且MFx轴．a2b22（1）求C的方程；（2）过点P4,0的直线与C交于A,B两点，N为线段FP的中点，直线NB交直线MF于点Q，证明：AQy轴．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，则按所做的第一题计分．19.在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为cos1.（1）写出C的直角坐标方程；xt（2）设直线l：（t为参数），若C与l相交于A、B两点，若AB2，求a的值.yta20.实数a,b满足ab3．（1）证明：2a22b2ab；（2）证明：a2b2b2a26．2024年普通高等学校招生全国统一考试全国甲卷文科数学使用范围：陕西、宁夏、青海、内蒙古、四川一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．