PAGEPAGE5暑期培训专题四：三角函数的图像与性质1.正弦函数,的图像与性质：正弦曲线关于直线___________________对称，又关于点_____________对称。正弦函数,是周期为______的_____函数，它的值域是__________;当x=______________时,函数有最大值,是_____;当x=______________时,函数有最小值,是______;正弦函数,的单调递增区间是_______________,单调递减区间是________________.2.余弦函数,的图像与性质：余弦曲线关于直线___________________对称，又关于点_____________对称。余弦函数,是周期为______的_____函数，它的值域是__________;当x=______________时,函数有最大值,是_____;当x=______________时,函数有最小值,是______;余弦函数,的单调递增区间是_______________,单调递减区间是________________.3.正切函数，的图象与性质：正切函数关于直线___________________对称，又关于点_____________对称。正切函数是周期为______的_____函数，它的值域是__________;正切函数的单调递增区间是_______________4.函数(A>0,ω>0)的周期为T=____,最大值是_____,最小值是例1．(07安徽)函数的图象为C,如下结论中正确的是①图象C关于直线对称;②图象C关于点对称;③函数)内是增函数;④由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.题型一：“五点法”作图已知函数（1）用“五点法”画出它的图象（2）求它的振幅，周期和初相题型二：三角函数图像的变换例2、函数+1的图象可由的图象经过怎样的变换而得到？练习1、有下列四种变换方式:=1\*GB3①向左平移,再将横坐标变为原来的;②横坐标变为原来的,再向左平移;③横坐标变为原来的,再向左平移;④向左平移,再将横坐标变为原来的;其中能将正弦曲线的图像变为的图像的是（）A．①和②B．①和③C．②和③D．②和④2、（09福建）函数y=cosx(x∈R)的图象向左平移个单位后，得到函数y=g(x)的图象，则g(x)的解析式为题型三、根据条件求的解析式例3、已知函数（，为正整数）的一段图象如下图所示，求函数的解析式．练习1函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（）A．B．C．D．2、若函数（）的最小值为，周期为，且它的图象过点，求此函数解析式．3、（07广东）已知简谐运动的图象经过点，则该简谐运动的最小正周期和初相分别为（）Ａ．，Ｂ．，Ｃ．，Ｄ．，题型四、求周期，单调区间，值域例4、（1）函数的定义域是_________，（2）求函数的周期、单调递增区间，并求当时的值域3、求下列函数的周期（1）+2（2）(3)4、函数的单调递增区间是对称轴是，对称中心是习题训练：1、函数的定义域是2、函数的单调递减区间是（）A．B．C．D．3、（09四川）已知函数，下面结论错误的是（）A.函数的最小正周期为2B.函数在区间［0，］上是增函数C.函数的图象关于直线＝0对称D.函数是奇函数4、同时具有以下性质：“①最小正周期是π；②图象关于直线x＝EQ\f(π,3)对称；③在[－EQ\f(π,6)，\f(π,3)]上是增函数”的一个函数是（）^S*5U.C#O%A．y＝sin(EQ\f(x,2)＋\f(π,6))B．y＝cos(2x＋EQ\f(π,3))C．y＝sin(2x－EQ\f(π,6))D．y＝cos(2x－EQ\f(π,6))5、（08全国）为得到函数的图象，只需将函数的图像（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位6、将函数的周期扩大到原来的2倍，再将函数图象左移，得到图象对应解析式是（）A．B．C．D．7、若函数图象上每一个点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的两倍，然后再将整个图象沿轴向右平移个单位，向下平移3个单位，恰好得到的图象，则．8、（2005福建）函数的部分图象如图，则（）A、B、C、D、y9、函数（其中）的一段图象过点（0，1），如图1所示。x求函数的解析式；将函数的图象向右平移个单位，得到函数y=的图象，求y=的最大值，