水不撩不知深浅专题解析几何(解答题)考点五年考情(2020-2024)命题趋势2024Ⅰ甲卷北京卷天津卷考点01椭圆及其性2023北京乙卷天津椭圆轨迹标准方程问题，有关多边形面积问题，质2022乙卷北京卷浙江卷定值定点问题，新结构中的新定义问题是高考的2021北京卷Ⅱ卷一个高频考点2020ⅠⅡ卷新ⅠⅡ卷2024Ⅱ卷双曲线离心率问题，轨迹方程有关面积问题，定考点02双曲线及2023Ⅱ新课标Ⅱ值定点问题以及斜率有关的证明问题以及新结其性质2022Ⅰ卷构中的新定义问题是高考的高频考点2021Ⅰ2023甲卷考点03抛物线及2022甲卷抛物线有关三角形面积问题，关于定直线问题，其性质2021浙江甲卷乙卷有关P的证明类问题2020浙江考点01：椭圆及其性质3x2y21(2024·全国·高考Ⅰ卷)已知A(0,3)和P3,为椭圆C:+=1(a>b>0)上两点.2a2b2(1)求C的离心率;(2)若过P的直线l交C于另一点B，且△ABP的面积为9，求l的方程．1【答案】(1)(2)直线l的方程为3x-2y-6=0或x-2y=0.2b=3b2=9【详解】(1)由题意得9，解得，9+4=1a2=12a2b2b291所以e=1-=1-=.a212233-11(2)法一：k=2=-，则直线AP的方程为y=-x+3，即x+2y-6=0，AP0-322335x2y2AP=0-32+3-2=，由(1)知C:+=1，22129人不拼怎知输赢·1·水不撩不知深浅2×9125设点B到直线AP的距离为d，则d==，3552125则将直线AP沿着与AP垂直的方向平移单位即可，5此时该平行线与椭圆的交点即为点B，设该平行线的方程为：x+2y+C=0，C+6125则=，解得C=6或C=-18，55x2+y2=1x=0x=-3129当C=6时，联立，解得y=-3或y=-3，x+2y+6=023即B0,-3或-3,-，233当B0,-3时，此时k=，直线l的方程为y=x-3，即3x-2y-6=0，l22311当B-3,-时，此时k=，直线l的方程为y=x，即x-2y=0，2l22x2+y2=1当C=-18时，联立129得2y2-27y+117=0，x+2y-18=0Δ=272-4×2×117=-207<0，此时该直线与椭圆无交点.综上直线l的方程为3x-2y-6=0或x-2y=0.法二：同法一得到直线AP的方程为x+2y-6=0，125点B到直线AP的距离d=，5x+2y-612500=x=-3x=0550设Bx,y，则，解得3或0，00x2y2y=-y=-30+0=10201293即B0,-3或-3,-，以下同法一.2法三：同法一得到直线AP的方程为x+2y-6=0，125点B到直线AP的距离d=，523cosθ+6sinθ-6125设B23cosθ,3sinθ，其中θ∈0,2π，则有=，55cosθ=-3cosθ=0联立cos2θ+sin2θ=1，解得2或，sinθ=-1sinθ=-123即B0,-3或-3,-，以下同法一；2法四：当直线AB的斜率不存在时，此时B0,-3，133S=×6×3=9，符合题意，此时k=，直线l的方程为y=x-3，即3x-2y-6=0，△PAB2l22当线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=kx+3，人不拼怎知输赢·2·水不撩不知深浅y=kx+312+3x2+24kx=0，其中k≠k联立椭圆方程有y2，则4k，即k≠-，x2+=1AP2129-24k1解得x=0或x=，k≠0，k≠-，4k2+32-24k-12k2+9-24k-12k2+9令x=，则y=，则B,4k2+34k2+34k2+34k2+3同法一得到直线AP的方程为x+2y-6=0，125点B到直线AP的距离d=，5-24k+2×-12k2+9-61253则4k2+34k2+3=，解得k=，552311此时B-3,-，则得到此时k=，直线l的方程为y=x，即x-2y=0，2l22综上直线l的方程为3x-2y-6=0或x-2y=0.3法五：当l的斜率不存在时，l:x=3,B3,-,PB=3,A到PB距离d=3，219此时S=×3×3=≠9不满足条件.△ABP223当l的斜率存在时，设P