单元能力检测(十一)[考查范围：第十一单元算法、复数、推理与证明]时间：120分钟分值：150分一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b⊄平面α，直线a⊂平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”，结论显然是错误的，这是因为()A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误2．下面为一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为()eq\x(\a\al(INPUTx,S＝0,i＝1,DO,S＝S＋x,i＝i＋1,LOOPUNTIL,a＝S/20,PRINTa,END))A．i>20B．i<20C．i>＝20D．i<＝203．设i为虚数单位，复数z1＝1－i，z2＝2i－1，则复数z1·z2在复平面上对应的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．已知f(x)是定义域为正整数集的函数，对于定义域内任意的k，若f(k)≥k2成立，则f(k＋1)≥(k＋1)2成立，下列命题成立的是()A．若f(3)≥9成立，则对于任意k≥1，均有f(k)≥k2成立B．若f(4)≥16成立，则对于任意的k≥4，均有f(k)<k2成立C．若f(7)≥49成立，则对于任意的k<7，均有f(k)<k2成立D．若f(4)＝25成立，则对于任意的k≥4，均有f(k)≥k2成立5．下面使用类比推理正确的是()A．“若a·3＝b·3，则a＝b”类推出“若a·0＝b·0，则a＝b”B．“若(a＋b)c＝ac＋bc”类推出“(a·b)c＝ac·bc”C．“若(a＋b)c＝ac＋bc”类推出“eq\f(a＋b,c)＝eq\f(a,c)＋eq\f(b,c)(c≠0)”D．“(ab)n＝anbn”类推出“(a＋b)n＝an＋bn”6．某程序框图如图D11－1所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是()图D11－1A．f(x)＝x2B．f(x)＝eq\f(1,x)C．f(x)＝exD．f(x)＝sinx7．给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)：①“若a、b∈R，则a－b＝0⇒a＝b”类比推出“a、b∈C，则a－b＝0⇒a＝b”；②“若a、b、c、d∈R，则复数a＋bi＝c＋di⇒a＝c，b＝d”类比推出“a、b、c、d∈Q，则a＋beq\r(2)＝c＋deq\r(2)⇒a＝c，b＝d”；③“若a、b∈R，则a－b>0⇒a>b”类比推出“若a、b∈C，则a－b>0⇒a>b”；④“若x∈R，则|x|<1⇒－1<x<1”类比推出“若z∈C，则|z|<1⇒－1<z<1”．其中类比结论正确的个数为()A．1B．2C．3D．4zxxk8．下列代数式(其中k∈N*)能被9整除的是()A．6＋6·7kB．3(2＋7k)C．2(2＋7k＋1)D．8＋7k－1二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡相应位置)9．如果复数(eq\r(2)＋ai)i(a∈R)的实部与虚部互为相反数，则a的值等于________．10．已知复数z满足(1＋eq\r(3)i)z＝1＋i，则|z|＝________.11．观察下列不等式：1＞eq\f(1,2)，1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＞1,1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋…＋eq\f(1,7)＞eq\f(3,2)，1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋…＋eq\f(1,15)＞2,1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋…＋eq\f(1,31)＞eq\f(5,2)，…，由此猜测第n个不等式为____________(n∈N*)．12．现有一个关于平面图形的命题：如图D11－2，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为eq\f(a2,4).类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为________．图D11－213.给出下面的数表序列：表11表2[来源:学§科§网Z§X§X§K]122表3122222222其中表n(n＝1,2,3，…)有n行，表中每一个数“两脚”的两数都是此数的2倍，记表n中所有的数之和为an，例如a2＝5，a3＝17，a4＝49.则(1)a5＝________；(2)数列{an}的通项an＝___