基于小波多分辨率分析的钢丝绳故障特征向量提取小波分析是近些年来发展起来的一种时频分析方法，它克服了传统傅立叶变换在单分辨率上的缺陷，具有多分辨率分析的特点，在时间域和频域都有表征信号的能力，时间窗和频域窗都可以根据信号的具体形态动态调整，在一般情况下，在低频部分（信号较平稳）可以采用较低频率的时间分辨率，而在较高的频率部分可以用较高的频率分辨率来换取精确时间定位。因为这些特点，小波分析探测正常信号中瞬态成分，并展示其频率成分，被称为数学显微镜，广泛应用于信号处理、图像处理、语音识别与合成、雷达、机械故障诊断、金融学中快变量的检测、Internet的流控制等设傅立叶变换满足允许条件称为一个基本小波或母小波。式中——的傅立叶变换；T---时间；---频率；---实数域；---实数域平方可积空间。将函数经过伸缩和平移后就可以得到小波序列为：式中---伸缩因子；---平移因子。式中，实数，且0。任意函数的的连续小波为：==由(5-3)可知的变化不仅改变小波的频率结构同时也改变窗口大小和形状，随着的减小的频率就像高频方向移动，而的宽度逐渐变小，这满足了信号频率高对应窗口应该小的特性，因而它在时间域上具有较高的分辨率。其逆变换为:=式中=。多分辨分析的思想[就是把函数写成逐次逼近且有极限,每次逼近的光滑形式，且具有越来越集中的光滑函数，而且这种逼近用的是不同分辨率，因此称为多分辨率分析。多分辨率分析只对低频部分进一步分解，高频部分不予考虑。我们以一个三层小波分解树来理解多分辨率分析，如图5-1所示,其中S表示原始信号，A1表示一层分解后的低频部分，D1表示一层分解后的高频部分，D2表示高频部分，A2表示低频部分，以此类推，分解关系为S=A3+D3+D2+D1,这样信号就被分解到各个频段上，根据需要将某些频段去掉,保留需要的频段。图5-1三层多分辨率分析结构钢丝绳断丝信号特征量的三个参数:峰峰值(波峰-波谷)，波宽，波峰角度。然而在实际的检测过程中得到的曲线，存在许多干扰，使得特征量不容易识别。断丝漏磁场产生的是一种典型的局部突变信号，利用小波变换局部化分析特点可以将其提取出来。基于BP神经网络的故障信号分类图5-5给出一个基本的BP神经元模型[58]，它具有R个输入，每个输入都通过一个适当的权值和下一层相连，网络输出可以表示为：就是表示输入/输出关系的传递函数。BP算法是将网络的输入看成是网络权值向量W的函数，因此网络的学习就可以根据希望的输出和实际网络输出之间的误差平方和最小原则来修正网络的权向量，即网络的准则函数为：其中，代表期望的输出；代表实际的输出；是网络的所有权值组成的向量；是对的偏差。BP网络的训练问题就是如何调整W使准则函数最小。BP网络中是采用梯度下降法（Gradientdecentmethod）来解决此问题的，其基本思想是E(W)沿着负梯度方向不断修正W(k)值，直到E(W)达到最小值。其数学表达式为：其中是控制权值修正速度的变量，E(W)的梯度为：以标准三层BP网络为例，输入节点、隐层节点、输出节点、输出节点的期望输出为。输入节点与隐层节点之间的网络权值为、隐层节点与输出节点间的网络权值为。BP算法的计算公式如下：（1）输入节点的输入等于输入节点的输出。（2）隐节点隐层节点的输入=隐层节点的输出(3)输出节点输出节点的输入=输出节点的输输出(4)输出节点误差E==BP算法的步骤如下：（1）给定输入/输出样本对，并设定期望误差最小值；（2）设置初始权系W（隐节点连接权值向量）、T（输出节点连接权值向量）以及阈值为较小的随机非零值；（3）计算网络的输出；（4）计算网络的目标函数，并判断是否满足要求，若满足，输出连接权值W和T，（5）反向逐层计算网络各单元的误差；（6）根据公式计算各权值和单元阈值的修正量；（7）修正网络权值和阈值。