2024年全国统一考试高考新课标Ⅰ卷数学试题数学使用地区：山东、河北、湖北、福建、湖南、广东、江苏、浙江、江西、安徽、河南一、单选题1．已知集合Ax∣5x35,B{3,1,0,2,3}，则AB（）A．{1,0}B．{2,3}C．{3,1,0}D．{1,0,2}z2．若1i，则z（）z1A．1iB．1iC．1iD．1i3．已知向量a(0,1),b(2,x)，若b(b4a)，则x（）A．2B．1C．1D．24．已知cos()m,tantan2，则cos()（）mmA．3mB．C．D．3m335．已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为3，则圆锥的体积为（）A．23πB．33πC．63πD．93πx22axa,x06．已知函数为f(x)，在R上单调递增，则a取值的范围是（）exln(x1),x0A．(,0]B．[1,0]C．[1,1]D．[0,)7．当∈[0,2ᵅ时，曲线ysinx与y2sin3x的交点个数为（）6A．3B．4C．6D．88．已知函数为f(x)的定义域为R，f(x)f(x1)f(x2)，且当x3时f(x)x，则下列结论中一定正确的是（）A．f(10)100B．f(20)1000C．f(10)1000D．f(20)10000二、多选题9．为了解推动出口后的亩收入（单位：万元）情况，从该种植区抽取样本，得到推动出口后亩收入的样本均值x2.1，样本方差s20.01，已知该种植区以往的亩收入X服从正态分布N1.8,0.12，假设推动出口后的亩收入Y服从正态分布Nx,s2，则（）（若随机变量Z服从正态分布Nu,2，P(Zu)0.8413）A．P(X2)0.2B．P(X2)0.5C．P(Y2)0.5D．P(Y2)0.810．设函数f(x)(x1)2(x4)，则（）A．x3是f(x)的极小值点B．当0x1时，f(x)fx2C．当1x2时，4f(2x1)0D．当1x0时，f(2x)f(x)11．造型可以做成美丽的丝带，将其看作图中曲线C的一部分.已知C过坐标原点O.且C上的点满足横坐标大于2，到点F(2,0)的距离与到定直线xa(a0)的距离之积为4，则（）A．a2B．点(22,0)在C上4C．C在第一象限的点的纵坐标的最大值为1D．当点x,y在C上时，y000x20三、填空题x2y2y12．设双曲线C:1(a0,b0)的左右焦点分别为F、F，过F作平行于轴的直线交C于A，B两点，若a2b2122|FA|13,|AB|10，则C的离心率为．113．若曲线yexx在点0,1处的切线也是曲线yln(x1)a的切线，则a.14．甲、乙两人各有四张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片上分别标有数字1，3，5，7，乙的卡片上分别标有数字2，4，6，8，两人进行四轮比赛，在每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片上数字的大小，数字大的人得1分，数字小的人得0分，然后各自弃置此轮所选的卡片（弃置的卡片在此后的轮次中不能使用）.则四轮比赛后，甲的总得分不小于2的概率为.四、解答题15．记ABC内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知sinC2cosB，a2b2c22ab(1)求B；(2)若ABC的面积为33，求c．3x2y216．已知A(0,3)和P3,为椭圆C:1(ab0)上两点.2a2b2(1)求C的离心率;(2)若过P的直线l交C于另一点B，且ABP的面积为9，求l的方程．17．如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，PAAC2，BC1,AB3．(1)若ADPB，证明：AD//平面PBC；42(2)若ADDC，且二面角ACPD的正弦值为，求AD．7x18．已知函数f(x)lnaxb(x1)32x(1)若b0，且f(x)0，求a的最小值；(2)证明：曲线yf(x)是中心对称图形；(3)若f(x)2当且仅当1x2，求b的取值范围．19．设m为正整数，数列a,a,...,a是公差不为0的等差数列，若从中删去两项a和aij后剩余的4m项可124m2ij被平均分为m组，且每组的4个数都能构成等差数列