第31卷第10期财经研究Vol131No1102005年10月JournalofFinanceandEconomicsOct12005股票收益率非正态性的蒙特卡罗模拟检验曹志广1,王安兴1,杨军敏2(11上海财经大学金融学院,上海200433;21复旦大学管理学院,上海200433)摘要:现实金融数据的分布通常表现为厚尾性和不对称性,因此用正态分布拟合实际金融数据的分布有很大的局限性。文章利用广义双曲线分布的厚尾性和不对称性对1997年1月2日～2003年9月19日的上证综指日收益率分布分别做了正态分布、广义双曲线分布、正态逆高斯分布和双曲线分布的拟合及蒙特卡罗模拟检验,结果表明广义双曲线分布和正态逆高斯分布可以较好地拟合上证综指日收益率分布。另外,文章还建立了一个带噪声干扰的线性系统,对实际的股票收益率并不服从正态分布,而表现出尖峰厚尾的特征做出了一种可能的解释。关键词:厚尾性;不对称性;广义双曲线分布;正态逆高斯分布;蒙特卡罗模拟中图分类号:F830.91文献标识码:A文章编号:100129952(2005)10O0034O09一、引言金融资产收益率的分布,对金融资产投资、风险管理等具有重要意义,吸引了众多学者研究这个问题。现实金融数据的分布通常表现为厚尾性和不对称性(RMantegna,1995),因此用正态分布拟合实际金融数据的分布有很大的局限性,如在VAR的计算中,由于金融数据分布的厚尾性,在正态分布的假设条件下计算VAR会带来较大的误差(JoséSantiago,2002)。为此许多学者开始寻求更为合理的分布假设。Mandelbrot提出了用稳定分布代替金融数据正态分布的假设(Mandelbrot,1963),但稳定分布的尾部通常比实际分布要更厚,国内学者对中国证券市场收益率分布的研究也证实了稳定分布的尾部通常比实际分布要更厚(何建敏,2003)。又有学者提出用截尾的稳定分布作为证券收益率的分布(MYuRomanovsky,2002),截尾的稳定分布实际上是中间部分仍用稳定分布,两个尾部用比负幂律分布瘦的指数分布来代收稿日期:2005205208作者简介:曹志广(1973-),男,湖南永州人,上海财经大学金融学院讲师;王安兴(1963-),男,湖北襄樊人,上海财经大学金融学院副教授;杨军敏(1975-),女,安徽合肥人,复旦大学管理学院博士生。·43·曹志广、王安兴、杨军敏:股票收益率非正态性的蒙特卡罗模拟检验替的一种混合分布,但运用截尾的稳定分布假设时,应当在何处截尾是一个问题。因此,又有许多学者开始转向广义双曲线分布(GeneralizedHyperbolicDistribution),提出了广义双曲线分布(BarndorffONielsen,1977),后来又有学者将其应用到了金融领域(Eberlein,Keller;1985),由于广义双曲线分布的尾部要比稳定分布的尾部要“薄”,因此广义双曲线分布在金融领域中得到了迅速发展。目前国内对稳定分布在金融领域中的应用研究比较多,但广义双曲线分布在金融领域中的应用研究尚不多见。二、广义双曲线分布广义双曲线分布的概率密度函数定义如下:GH(xλ,α,β,δ,,μ)=g(λα,,22λ/2-012522β(x-μ)βδ,μ,)(δ+(x-μ))Kλ-015(αδ+(x-μ))e,其中,Kv(·)为(α2-β2)λ/2第二类变型Bessel函数,g(λα,β,δ,,μ)=。并且广(λ-015)λ222παδkλ(δα-β)义双曲线分布的概率密度函数中的各参数受到以下条件的约束:当λ>0时δ,≥0,|β|<α;当λ<0时δ,>0,|β|≤α;当λ=0时δ,>0,|β|<α。广义双曲线分布可以派生出正态逆高斯分布(当λ=-015)和双曲线分布(当λ=1)两个分布。三、样本描述及参数估计考虑到涨跌停制度推出后股票收益率变动的差异,本文选取1997年1月2日～2003年9月19日共1616个交易日的上证综指日对数收益率为样本进行了正态分布、广义双曲线分布、正态逆高斯分布和双曲线分布的拟合及检验。表1为上证综指日对数收益率的统计性描述。对于广义双曲线分布的参数估计,极大似然估计是最为常用的方法,也有学者使用其他估计方法(Prause,1999)。本文采用极大似然估计方法对1997年1月2日～2003年9月19日的上证综指日对数收益率进行了广义双曲线分布、正态逆高斯分布和双曲线分布的参数估计,结果如表2所示(本文所有计算使用Matlab615)。图1则对比了广义双曲线分图1样本分布与广义双曲线分布、正态逆高斯分布、布、正态逆高斯