热点小专题(二)[方程(组)与不等式(组)的求解]类型一一次方程(组)1．[2014·滨州]解方程：2－eq\f(2x＋1,3)＝eq\f(1＋x,2).2．[2015·重庆B卷]解二元一次方程组：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－2y＝1，,x＋3y＝6.))3．[2015·宜宾]列方程或方程组解应用题：近年来，我国逐步完善养老金保险制度，甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险金0.2万元，求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元．类型二一元二次方程4．[2014·自贡]解方程：3x(x－2)＝2(2－x)．5．[2015·长沙]现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件．现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．(1)求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率；(2)如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？类型三分式方程6．[2014·龙东地区]已知关于x的分式方程eq\f(m,x－1)＋eq\f(3,1－x)＝1的解是非负数，则m的取值范围是()A．m＞2B．m≥2C．m≥2且m≠3D．m＞2且m≠37．[2015·合肥庐阳区二模]解方程：eq\f(3,（x－1）（x＋2）)＋1＝eq\f(x,x－1).8．[2014·凤阳模拟]某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作8800件投入市场．服装厂有A，B两个制衣车间，A车间每天加工的数量是B车间的1.2倍，A，B两车间共同完成一半后，A车间出现故障停产，剩下全部由B车间单独完成，结果前后共用20天完成．求A，B两车间每天分别能加工多少件．类型四一次不等式(组)9．[2014·安庆一模]解不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－3≤1，,－\f(2x－4,3)<2，))并把解集在数轴上表示出来．10．[2015·潍坊]为提高饮水质量，越来越多的居民开始选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元．(1)求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台；(2)为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元．(注：毛利润＝售价－进价)参考答案1．解：去分母，得12－2(2x＋1)＝3(1＋x)．去括号，得12－4x－2＝3＋3x.移项、合并同类项，得－7x＝－7.系数化为1，得x＝1.2．解：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－2y＝1，①,x＋3y＝6.②))②－①，得y＝1.将y＝1代入①，得x＝3.∴原方程组的解为：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝1.))3．解：设乙每年缴纳养老保险金x万元，则甲每年缴纳的养老保险金为(x＋0.2)万元，两人缴纳的年数为y年．由题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（x＋0.2）y＝15，,xy＝10，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\ac\hs10\co2(x＝0.4，,y＝25.)))x＋0.2＝0.4＋0.2＝0.6(万元)．答：甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金0.6万元，0.4万元．4．解：3x(x－2)＋2(x－2)＝0，(3x＋2)(x－2)＝0，x1＝－eq\f(2,3)，x2＝2.5．解：(1)设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为x.由题意，得10(1＋x)2＝12.1，解得x1＝0.1，x2＝－2.1(舍去)．x§k§b1答：该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为10%.(2)6月：12.1×1.1＝13.31(万件)．21×0.6＝12.6<13.31，∴该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务．∵22<eq\f(13.31,0.6)<23，∴至少还需增加2名业务员．6．C[解析]分式方程去分母，得m