历年(2019-2024)全国高考数学真题分类(导数及其应用)汇编考点01导数的基本计算及其应用exe1．（2020∙全国∙高考真题）设函数f(x)．若f(1)，则a=．xa4考点02求切线方程及其应用ex2sinx1．（2024∙全国甲卷∙高考真题）设函数fx，则曲线yfx在点0,1处的切线与两坐标轴所1x2围成的三角形的面积为（）112A．B．C．1D．6323exe2．（2023∙全国甲卷∙高考真题）曲线y在点1,处的切线方程为（）x12eeeee3eA．yxB．yxC．yxD．yx4244243．（2022∙全国新Ⅱ卷∙高考真题）曲线yln|x|过坐标原点的两条切线的方程为，．4．（2022∙全国新Ⅰ卷∙高考真题）若曲线y(xa)ex有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是．2x15．（2021∙全国甲卷∙高考真题）曲线y在点1,3处的切线方程为．x26．（2021∙全国新Ⅱ卷∙高考真题）已知函数f(x)ex1,x0,x0，函数f(x)的图象在点Ax,fx和1211|AM|点Bx,fx的两条切线互相垂直，且分别交y轴于M，N两点，则取值范围是．22|BN|7．（2021∙全国新Ⅰ卷∙高考真题）若过点a,b可以作曲线yex的两条切线，则（）A．ebaB．eabC．0aebD．0bea18．（2020∙全国∙高考真题）若直线l与曲线y=x和x2+y2=都相切，则l的方程为（）5A．y=2x+1B．y=2x+1C．y=1x+1D．y=1x+122229．（2020∙全国∙高考真题）函数f(x)x42x3的图像在点(1，f(1))处的切线方程为（）A．y2x1B．y2x1C．y2x3D．y2x110．（2020∙全国∙高考真题）曲线ylnxx1的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为.11．（2019∙江苏∙高考真题）在平面直角坐标系xOy中，点A在曲线y=lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点（‐e，‐1)(e为自然对数的底数），则点A的坐标是.12．（2019∙全国∙高考真题）已知曲线yaexxlnx在点1,ae处的切线方程为y2xb，则A．ae,b1B．ae,b1C．ae1,b1D．ae1,b1x13．（2019∙天津∙高考真题）曲线ycosx在点0,1处的切线方程为.214．（2019∙全国∙高考真题）曲线y3(x2x)ex在点(0,0)处的切线方程为．15．（2019∙全国∙高考真题）曲线y=2sinx+cosx在点(π，–1)处的切线方程为A．xy10B．2xy210C．2xy210D．xy10考点03公切线问题1．（2024∙全国新Ⅰ卷∙高考真题）若曲线yexx在点0,1处的切线也是曲线yln(x1)a的切线，则a.考点04利用导数判断函数单调性及其应用1．（2024∙全国新Ⅰ卷∙高考真题）（多选）设函数f(x)(x1)2(x4)，则（）A．x3是f(x)的极小值点B．当0x1时，f(x)fx2C．当1x2时，4f(2x1)0D．当1x0时，f(2x)f(x)2．（2023∙全国新Ⅱ卷∙高考真题）已知函数fxaexlnx在区间1,2上单调递增，则a的最小值为（）．A．e2B．eC．e1D．e23．（2023∙全国乙卷∙高考真题）设a0,1，若函数fxax1ax在0,上单调递增，则a的取值范围是.4．（2019∙北京∙高考真题）设函数f（x）=ex+ae−x（a为常数）．若f（x）为奇函数，则a=；若f（x）是R上的增函数，则a的取值范围是．考点05求极值与最值及其应用1．（2024∙上海∙高考真题）已知函数f(x)的定义域为R，定义集合MxxR,x,x,fxfx，0000在使得M1,1的所有fx中，下列成立的是（）A．存在fx是偶函数B．存在fx在x2处取最大值C．存在fx是严格增函数D．存在fx在x=1处取到极小值bc2．（2023∙全国新Ⅱ卷∙高考真题）若函数fxalnxa0既有极大值也有极小值，则（）．xx2A．bc0B．ab0C．b28ac0D．ac03．（2