2024年普通高等学校招生全国统一考试全国甲卷理科数学使用范围:陕西、宁夏、青海、内蒙古、四川一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.l.设z5i,则i(zz)()A.10iB.2iC.10D.22.集合A{1,2,3,4,5,9},B{x|xA},则C(AB)()AA.{1,4,9}B.{3,4,9}C.{1,2,3}D.{2,3,5}4x3y30,3.若实数x,y满足约束条件x2y20,,则zx5y的最小值为()2x6y90.157A.B.0C.D.2224.等差数列{a}的前n项和为S,若SS,a1,则a()nn510517A.2B.C.1D.23x2y25.已知双曲线C:1(a0,b0)的左、右焦点分别为F(0,4),F(0,4),点a2b212(6,4)在该双曲线上,则该双曲线的离心率为()1313A.B.C.2D.357ex2sinx6.设函数f(x)则曲线yf(x)在点(0,1)处的切线与两坐标轴所围1x2成的三角形的面积为()1112A.B.C.D.63237.函数yx2(exex)sinx在区间[2.8,2.8]的图像大致为()A.B.C.D.cosπ8.已知3,则tan()cossin43A.231B.231C.D.1329.设向量a(x1,x),b(x,2),则()A.x3是ab的必要条件B.x3是a//b的必要条件C.x0是ab的充分条件D.x13是a//b的充分条件10.设,为两个平面,m,n为两条直线,且m.下述四个命题:①若m//n,则n//或n//②若mn,则n或n③若n//且n//,则m//n④若n与,所成的角相等,则mn.其中所有真命题的编号是()A.①③B.②④C.①②③D.①③④911.记ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知B60,b2ac,则4sinAsinC()373A.B.2C.D.22212.已知b是a,c的等差中项,直线axbyc0与圆x2y24y10交于A,B两点,则AB的最小值为()A.1B.2C.4D.25二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.11013.x的展开式中,各项系数的最大值是______．314.已知圆台甲、乙的上底面半径均为r,下底面半径均为r,圆台的母线长分别为12V2(rr),3(rr),则圆台甲与乙的体积之比甲=____________.2121V乙11515.已知a1且,则a_______.logalog428a16.有6个相同的球,分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中无放回地随机取3次,每次取1个球.设m为前两次取出的球上数字的平均值,n为取出的三个球上数字的平均值,1则m与n之差的绝对值不大于的概率为_______.2三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题.考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.(12分)某工厂进行生产线智能化升级改造.升级改造后,从该工厂甲、乙两个车间的产品中随机抽取150件进行检验,数据如下优级品合格品不合格品总计甲车间2624050乙车间70282100总计96522150(1)填写如下列联表优级品非优级品甲车间乙车间能否有95%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？能否有99%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？(2)已知升级改造前该工厂产品的优级品率p0.5,设p为升级改造后抽取的n件p(1p)产品的优级品率.如果pp1.65,则认为该工厂产品的优级品率提高n了.根据抽取的150件产品的数据,能否认为生产线智能化升级改造后,该工厂产品的优级品率提高了？(15012.247)n(adbc)2附:K2(ab)(cd)(ac)(bd)P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.82818.(12分)记S为数列a的前n项和,已知4S3a4nnnn(1)求a的通项