2022年普通⾼等学校招⽣全国统⼀考试数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合M={x∣x<4},N={x∣3x³1}，则MIN=（）ì1üA.{x0£x<2}B.íx£x<2ýC.{x3£x<16}D.î3þì1üíx£x<16ýî3þ2.若i(1-z)=1，则z+z=（）A.-2B.-1C.1D.2uuurruuurruuur3.在VABC中，点D在边AB上，BD=2DA．记CA=m，CD=n，则CB=（）rrrrrrA.3m-2nB.-2m+3nC.3m+2nD.rr2m+3n4.南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔148．5m时，相应水面的面积为140．0km2；水位为海拔157．5m时，相应水面的面积为180．0km2，将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔148．5m上升到157．5m时，增加的水量约为（7»2.65）（）A.1.0´109m3B.1.2´109m3C.1.4´109m3D.1.6´109m35.从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（）112A.B.C.1D.6323æpö2p6.记函数f(x)=sinçwx+÷+b(w>0)的最小正周期为T．若<T<p，且y=f(x)è4ø3æ3pöæpö的图象关于点ç,2÷中心对称，则fç÷=（）è2øè2ø35A.1B.C.D.32217.设a=0.1e0.1,b=，c=-ln0.9，则（）9A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.a<c<b8.已知正四棱锥的侧棱长为l，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为36p，且3£l£33，则该正四棱锥体积的取值范围是（）é81ùé2781ùé2764ùA.18,B.,C.,D.ëê4ûúëê44ûúëê43ûú[18,27]二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知正方体ABCD-ABCD，则（）1111A.直线BC与DA所成的角为90°B.直线BC与CA所成的角为90°1111C.直线BC与平面BBDD所成的角为45°D.直线BC与平面ABCD所成的角为45°111110.已知函数f(x)=x3-x+1，则（）A.f(x)有两个极值点B.f(x)有三个零点C.点(0,1)是曲线y=f(x)的对称中D.直线y=2x是曲线y=f(x)的切线11.已知O为坐标原点，点A(1,1)在抛物线C:x2=2py(p>0)上，过点B(0,-1)的直线交C于P，Q两点，则（）A.C的准线为y=-1B.直线AB与C相切C.OP×OQ>|OA2D.|BP|×|BQ|>|BA|2æ3ö12.已知函数f(x)及其导函数f¢(x)的定义域均为R，记g(x)=f¢(x)，若fç-2x÷，è2øg(2+x)均为偶函数，则（）æ1öA.f(0)=0B.gç-÷=0C.f(-1)=f(4)D.g(-1)=g(2)è2ø三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．æyö13.ç1-÷(x+y)8的展开式中x2y6的系数为________________（用数字作答）．èxø14.写出与圆x2+y2=1和(x-3)2+(y-4)2=16都相切的一条直线的方程________________．15.若曲线y=(x+a)ex有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是________________．x2y216.已知椭圆C:+=1(a>b>0)，C的上顶点为A，两个焦点为F，F，离心率为a2b2121．过F且垂直于AF的直线与C交于D，E两点，|DE|=6，则VADE的周长是212________________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．ìSü117.记S为数列{a}的前n项和，已知a=1,íný是公差为的等差数列．nn1a3înþ（1）求{a}的通项公式；n111++L+<2（2）证明：aaa．12ncosAsin2B18.记VABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知=．1+sinA1+cos2B2p（1）若C=，求B；3a2+b2（2）求的最小值．c219.如图，直三棱柱ABC-ABC的体积为4，VABC的面