冲刺2024年高考数学真题重组卷（新七省专用）真题重组卷05（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1.（2022•新高考Ⅱ）已知集合A{1，1，2，4}，B{x||x1|1}，则AB()A．{1，2}B．{1，2}C．{1，4}D．{1，4}2.（2023全国乙卷数学（文））2i22i3（）A．1B．2C．5D．5xex3.（2023•乙卷）已知f(x)是偶函数，则a()eax1A．2B．1C．1D．24.（2023新课标全国Ⅱ卷）记S为等比数列a的前n项和，若S5，S21S，则S（）．nn4628A．120B．85C．85D．120exe5.（2023全国甲卷数学（文））曲线y在点1,处的切线方程为（）x12eeeee3eA．yxB．yxC．yxD．yx4244246.（2023新高考天津卷）函数fx的图象如下图所示，则fx的解析式可能为（）5exex5sinxA．B．x21x225exex5cosxC．D．x21x227.（2023新课标全国Ⅰ卷）过点0,2与圆x2y24x10相切的两条直线的夹角为，则sin（）15106A．1B．C．D．444ππ8.（2023全国甲卷数学（文）（理））已知fx为函数ycos2x向左平移个单位所得函数，则yfx6611与yx的交点个数为（）22A．1B．2C．3D．4二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．（2020新课标全国Ⅰ卷）已知a>0，b>0，且a+b=1，则（）11A．a2b2B．2ab22C．logalogb2D．ab22210．（2020新课标全国Ⅰ卷）下图是函数y=sin(ωx+φ)的部分图像，则sin(ωx+φ)=（）πππ5πA．sin(x）B．sin(2x)C．cos(2x）D．cos(2x)336611．（2022新课标全国Ⅱ卷）已知O为坐标原点，过抛物线C:y22px(p0)焦点F的直线与C交于A，B两点，其中A在第一象限，点M(p,0)，若|AF||AM|，则（）A．直线AB的斜率为26B．|OB||OF|C．|AB|4|OF|D．OAMOBM180第II卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.（2023新课标全国Ⅱ卷）已知向量a，b满足ab3，ab2ab，则b______．13.（2023全国甲卷数学（理））在正方体ABCDABCD中，E，F分别为CD，AB的中点，则以EF为111111直径的球面与正方体每条棱的交点总数为____________．14.（2021•新高考Ⅰ）函数f(x)|2x1|2lnx的最小值为．四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。115.（本小题满分15分）（新题型）设函数fxlnxax21ax，2(1)若a2，求fx在x1处的切线方程；(2)若f1是fx的极大值，求a的取值范围．16.（本小题满分15分）（2022•北京）如图，在三棱柱ABCABC中，侧面BCCB为正方形，平面BCCB1111111平面ABBA，ABBC2，M，N分别为AB，AC的中点．1111（Ⅰ）求证：MN//平面BCCB；11（Ⅱ）再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线AB与平面BMN所成角的正弦值．条件①：ABMN；条件②：BMMN．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．x2y217．（本小题满分15分）（2021•新高考Ⅱ）已知椭圆C的方程为1(ab0)，右焦点为F(2，a2b260)，且离心率为．3（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设M，N是椭圆C上的两点，直线MN与曲线x2y2b2(x0)相切．证明：M，N，F三点共线的充要条件是|MN|3．18．（本小题满分17分）（2021•新高考Ⅱ）一种微生物群体可以经过自身繁殖不断生存下来，设一个这种微生物为