2024年新高考1卷数学真题试卷使用省份：山东、广东、湖南、湖北、河北、江苏、福建、浙江一、选择题:本共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合Ax5x35,B3,1,0,2,3,则AB()A.1,0B.2,3C.3,1,0D.1,0,2z2.若1i,则z()z1A.1iB.1iC.1iD.1i3.已知向量a0,1,b2,x,若bb4a,则x()A.2B.1C.1D.24.已知cos()m,tantan2,则cos()()mmA.3mB.C.D.3m335.已知圆柱和圆锥的底面半径相等,侧面积相等,且它们的高均为3,则圆锥的体积为()A.23B.33C.63D.93x22axa,x0,6.已知函数f(x)在R上单调递增,则a的取值范围是()exln(x1),x0A.,0B.1,0C.1,1D.0,7.当x0,2时,曲线ysinx与y2sin(3x)的交点个数为()6A.3B.4C.6D.88.已知函数f(x)的定义域为R,f(x)f(x1)f(x2),且当x3时,f(x)x,则下列结论中一定正确的是()A.f(10)100B.f(20)1000C.f(10)1000D.f(20)1000二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.为了解推动出口后的亩收入(单位:万元)情况,从该种植区抽取样本,得到推动出口后亩收入的样本均值元x2.1,样本方差:s20.01,已知该种植区以往的亩收入X服从正态分布N(1.8,0.12),假设推动出口后的亩收入Y服从正态分布N(X,s2),则()(若随机变量Z服从正态分布N(,2),则P(Z)0.8413)A.P(X>2)>0.2B.P(X>2)<0.5C.P(Y>2)>0.5D.P(Y>2)<0.810.设函数f(x)(x1)2(x4),则()A.x3是f(x)的极小值点B.当0x1时,f(x)f(x2)C.当1x2时,4f(2x1)0D.1x0时,f(2x)f(x)11.造型可以做成美丽的丝带,将其看作图中的曲线C的一部分,已知C过坐标原点O,且C上的点满足横坐标大于2,到点F(2,0)的距离与到定直线xa(a0)的距离之积为4.则()A.a2B.点(22,0)在C上C.C在第一象限的点的纵坐标的最大值为1D.当点4(x,y)在C上时,y000x20三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.x2y212.设双曲线C:1(a0,b0)的左右焦点分别为F,F,过F作平行于y轴的直线交a2b2122C于A,B两点,若FA13,AB10,则C的离心率为_________.113.若曲线yexx在点(0,1)处的切线也是曲线yln(x1)a的切线,则a_________.14.甲、乙两人各有四张卡片,每张卡片上标有一个数字,甲的卡片上分别标有数字1,3,5,7,乙的卡片上分别标有数字2,4,6,8.两人进行四轮比赛,在每轮比赛中,两人各自从自己持有的卡片中随机选一张,比较所选卡片上数字的大小,数字大的人得1分,数字小的人得0分,然后各自弃置此轮所选的卡片(弃置的卡片在此后的轮次中不能使用),则四轮比赛后,甲的总得分不小于2的概率为__________.四、解答题:本题共5小题,共77分,解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.15.(13分)记ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinC2cosB,a2b2c22ab.(1)求B;(2)若ABC的面积为33,求c.16.(15分)3x2y2已知A(0,3)和P(3,)为椭圆C:1(ab0)上两点.2a2b2(1)求C的离心率;(2)若过P的直线l交C于另一点B,且ABP的面积为9,求l的方程17.(15分)如图,四棱锥PABCD中,PA底面ABCD,PAAC2,BC1,AB3.(1)若ADPB,证明:AD//平面PBC;42(2)若ADDC,且二面角ACPD的正弦值为,求AD.7