PAGE1PAGE9个性化教学辅导教案学科:数学任课教师：高老师授课时间：2012年7月14日(星期一)姓名蒋睿年级：高一教学课题指数函数阶段基础（）提高（）强化（）课时计划第（）次课共（）次课教学目标知识点：指数的概念及运算性质，指数函数的定义，指数函数的图像与性质考点：指数函数的图像与性质方法：讲练结合重点难点重点：指数函数的图像与性质难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质教学内容与教学过程课前检查作业完成情况：优□良□中□差□建议__________________________________________课前小测1．函数是单调函数时，的取值范围（）A．B．C．D．2．如果偶函数在具有最大值，那么该函数在有（）A．最大值B．最小值C．没有最大值D．没有最小值3．函数，是（）A．偶函数B．奇函数C．不具有奇偶函数D．与有关4．函数在和都是增函数，若，且那么（）A．B．C．D．无法确定5．化简［3］的结果为（）A．5B．C．－D．－56．化简的结果为（）A．a16B．a8C．a4D．a2二知识点总结1．指数的概念及运算性质（1）根式的概念：①定义：若一个数的次方等于，则这个数称的次方根。即若，则称的次方根，1）当为奇数时，次方根记作；2）当为偶数时，负数没有次方根，而正数有两个次方根且互为相反数，记作②性质：1）当为奇数时，；2）当为偶数时，。（2）．幂的有关概念①规定：1）N*；2）；3）Q，4）、N*且②性质：1）、Q）；2）、Q）；3）Q）。（注）上述性质对r、R均适用。例1将化为分数指数幂的形式为（）A．B．C．D．化简(a,b为正数)的结果是（）A．B．abC．D．a2b例2=__________．=__________．=__________。=__________。根式的运算就可以先化成分数指数幂，再利用幂的运算求解、2．指数函数的定义:形如y=ax（a>0且a≠1）的函数,叫做指数函数.3．指数函数y=ax（a>0且a≠1）的图象与性质＞10＜＜1图象性质定义域值域过定点，即x=时，y=函数值的变化当＞0时，当＜0时，当＞0时，当＜0时，单调性在R上是函数在R上是函数4.在同一坐标系中作出y=2x和y=()x两个函数的图象,如下图经过仔细研究发现,它们的图象关于y轴对称.三、例题的讲解一、单调性与底数的关系：例设都是不等于的正数，在同一坐标系中的图像如图所示，则的大小顺序是（）二、比较大小例比较三数的大小利用指数函数的性质求函数的定义域值域问题例（1）求函数的定义域和值域．解：由题意可得，即，∴，故．∴函数的定义域是．令，则，又∵，∴．∴，即．∴，即．∴函数的值域是．（2）当时，的值域是（）A．B．C．D．四、求函数单调区间的问题例求函数y＝的单调区间.分析这是复合函数求单调区间的问题可设y＝,u＝x2-3x+2，其中y＝为减函数∴u＝x2-3x+2的减区间就是原函数的增区间(即减减→增)u＝x2-3x+2的增区间就是原函数的减区间(即减、增→减)解：设y＝,u＝x2-3x+2,y关于u递减，当x∈(-∞，)时，u为减函数，∴y关于x为增函数；当x∈［，+∞)时，u为增函数，y关于x为减函数.五、不等式问题例已知，则x的取值范围是___________．分析：利用指数函数的单调性求解，注意底数的取值范围．解：∵，∴函数在上是增函数，∴，解得．∴x的取值范围是．评注：利用指数函数的单调性解不等式，需将不等式两边都凑成底数相同的指数式，并判断底数与1的大小，对于含有参数的要注意对参数进行讨论．六、最值问题例函数在区间上有最大值14，则a的值是_______．分析：令可将问题转化成二次函数的最值问题，需注意换元后的取值范围．解：令，则，函数可化为，其对称轴为．∴当时，∵，∴，即．∴当时，．解得或（舍去）；当时，∵，∴，即，∴时，，解得或（舍去），∴a的值是3或．评注：利用指数函数的单调性求最值时注意一些方法的运用，比如：换元法，整体代入等．七、奇偶性例、，试确定的值，使为奇函数。七、解指数方程例解方程．解：原方程可化为，令，上述方程可化为，解得或（舍去），∴，∴，经检验原方程的解是．评注：解指数方程通常是通过换元转化成二次方程求解，要注意验根．四、课内练习1．比较下列各组数的大小(1)(2)、、;(3