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2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题一、单选题1.已知z=−1−i,则z=()A.0B.1C.2D.22.已知命题p:xR,|x+1|1;命题q:x0,x3=x,则()A.p和q都是真命题B.p和q都是真命题C.p和q都是真命题D.p和q都是真命题3.已知向量a,b满足a=1,a+2b=2,且(b−2a)⊥b,则b=()23A.1B.C.D.12224.某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻,得到各块稻田的亩产量(均在900,1200)之间,单位:kg)并部分整理下表亩产量[900,950)[950,1000)[1000,1050)[1100,1150)[1150,1200)频数612182410据表中数据,结论中正确的是()A.100块稻田亩产量的中位数小于1050kgB.100块稻田中亩产量低于1100kg的稻田所占比例超过80%C.100块稻田亩产量的极差介于200kg至300kg之间D.100块稻田亩产量的平均值介于900kg至1000kg之间5.已知曲线C:x2+y2=16(y0),从C上任意一点P向x轴作垂线段PP,P为垂足,则线段PP的中点M的轨迹方程为()x2y2x2y2A.+=1(y0)B.+=1(y0)164168y2x2y2x2C.+=1(y0)D.+=1(y0)1641686.设函数f(x)=a(x+1)2−1,g(x)=cosx+2ax,当x(−1,1)时,曲线y=f(x)与y=g(x)恰有一个交点,则a=()A.−1B.1C.1D.22试卷,527.已知正三棱台ABC-ABC的体积为,AB=6,AB=2,则AA与平面ABC所成角1113111的正切值为()A.1B.1C.2D.328.设函数f(x)=(x+a)ln(x+b),若f(x)0,则a2+b2的最小值为()11A.B.C.1D.1842二、多选题π9.对于函数f(x)=sin2x和g(x)=sin(2x−),下列说法正确的有()4A.f(x)与g(x)有相同的零点B.f(x)与g(x)有相同的最大值C.f(x)与g(x)有相同的最小正周期D.f(x)与g(x)的图像有相同的对称轴10.抛物线C:y2=4x的准线为l,P为C上的动点,过P作⊙A:x2+(y−4)2=1的一条切线,Q为切点,过P作l的垂线,垂足为B,则()A.l与A相切B.当P,A,B三点共线时,|PQ|=15C.当|PB|=2时,PA⊥ABD.满足|PA|=|PB|的点P有且仅有2个11.设函数f(x)=2x3−3ax2+1,则()A.当a1时,f(x)有三个零点B.当a0时,x=0是f(x)的极大值点C.存在a,b,使得x=b为曲线y=f(x)的对称轴D.存在a,使得点(1,f(1))为曲线y=f(x)的对称中心三、填空题12.记S为等差数列{a}的前n项和,若a+a=7,3a+a=5,则S=.nn34251013.已知为第一象限角,为第三象限角,tan+tan=4,tantan=2+1,则sin(+)=.试卷,14.在如图的4×4方格表中选4个方格,要求每行和每列均恰有一个方格被选中,则共有种选法,在所有符合上述要求的选法中,选中方格中的4个数之和的最大值是.四、解答题15.记ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinA+3cosA=2.(1)求A.(2)若a=2,2bsinC=csin2B,求ABC的周长.16.已知函数f(x)=ex−ax−a3.(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(2)若f(x)有极小值,且极小值小于0,求a的取值范围.17.如图,平面四边形ABCD中,AB=8,CD=3,AD=53,ADC=90,BAD=30,21点E,F满足AE=AD,AF=AB,将△AEF沿EF对折至PEF,使得PC=43.52(1)证明:EF⊥PD;(2)求面PCD与面PBF所成的二面角的正弦值.18.某投篮比赛分为两个阶段,每个参赛队由两名队员组成,比赛具体规则如下:第一阶段由参赛队中一名队员投篮3次,若3次都未投中,则该队被淘汰,比赛成员为0分;若至少投中一次,则该队进入第二阶段,由该队的另一名队员投篮3次,每次投中得5分,未投中得0分.该队的比赛成绩为第二阶段的得分总和.某参赛队由甲、乙两名队员组成,设甲每试卷,