2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题一、单选题1．已知z=−1−i，则z=（）A．0B．1C．2D．22．已知命题p：xR，|x+1|1；命题q：x0，x3=x，则（）A．p和q都是真命题B．p和q都是真命题C．p和q都是真命题D．p和q都是真命题3．已知向量a,b满足a=1,a+2b=2，且(b−2a)⊥b，则b=（）23A．1B．C．D．12224．某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量（均在900,1200)之间，单位：kg）并部分整理下表亩产量[900，950）[950，1000）[1000，1050）[1100，1150）[1150，1200）频数612182410据表中数据，结论中正确的是（）A．100块稻田亩产量的中位数小于1050kgB．100块稻田中亩产量低于1100kg的稻田所占比例超过80%C．100块稻田亩产量的极差介于200kg至300kg之间D．100块稻田亩产量的平均值介于900kg至1000kg之间5．已知曲线C：x2+y2=16（y0），从C上任意一点P向x轴作垂线段PP，P为垂足，则线段PP的中点M的轨迹方程为（）x2y2x2y2A．+=1（y0）B．+=1（y0）164168y2x2y2x2C．+=1（y0）D．+=1（y0）1641686．设函数f(x)=a(x+1)2−1，g(x)=cosx+2ax，当x(−1,1)时，曲线y=f(x)与y=g(x)恰有一个交点，则a=（）A．−1B．1C．1D．22试卷，527．已知正三棱台ABC-ABC的体积为，AB=6，AB=2，则AA与平面ABC所成角1113111的正切值为（）A．1B．1C．2D．328．设函数f(x)=(x+a)ln(x+b)，若f(x)0，则a2+b2的最小值为（）11A．B．C．1D．1842二、多选题π9．对于函数f(x)=sin2x和g(x)=sin(2x−)，下列说法正确的有（）4A．f(x)与g(x)有相同的零点B．f(x)与g(x)有相同的最大值C．f(x)与g(x)有相同的最小正周期D．f(x)与g(x)的图像有相同的对称轴10．抛物线C：y2=4x的准线为l，P为C上的动点，过P作⊙A:x2+(y−4)2=1的一条切线，Q为切点，过P作l的垂线，垂足为B，则（）A．l与A相切B．当P，A，B三点共线时，|PQ|=15C．当|PB|=2时，PA⊥ABD．满足|PA|=|PB|的点P有且仅有2个11．设函数f(x)=2x3−3ax2+1，则（）A．当a1时，f(x)有三个零点B．当a0时，x=0是f(x)的极大值点C．存在a，b，使得x=b为曲线y=f(x)的对称轴D．存在a，使得点(1,f(1))为曲线y=f(x)的对称中心三、填空题12．记S为等差数列{a}的前n项和，若a+a=7，3a+a=5，则S=.nn34251013．已知为第一象限角，为第三象限角，tan+tan=4，tantan=2+1，则sin(+)=.试卷，14．在如图的4×4方格表中选4个方格，要求每行和每列均恰有一个方格被选中，则共有种选法，在所有符合上述要求的选法中，选中方格中的4个数之和的最大值是．四、解答题15．记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA+3cosA=2．(1)求A．(2)若a=2，2bsinC=csin2B，求ABC的周长．16．已知函数f(x)=ex−ax−a3．(1)当a=1时，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；(2)若f(x)有极小值，且极小值小于0，求a的取值范围．17．如图，平面四边形ABCD中，AB=8，CD=3，AD=53，ADC=90，BAD=30，21点E，F满足AE=AD，AF=AB，将△AEF沿EF对折至PEF，使得PC=43．52(1)证明：EF⊥PD；(2)求面PCD与面PBF所成的二面角的正弦值．18．某投篮比赛分为两个阶段，每个参赛队由两名队员组成，比赛具体规则如下：第一阶段由参赛队中一名队员投篮3次，若3次都未投中，则该队被淘汰，比赛成员为0分；若至少投中一次，则该队进入第二阶段，由该队的另一名队员投篮3次，每次投中得5分，未投中得0分.该队的比赛成绩为第二阶段的得分总和．某参赛队由甲、乙两名队员组成，设甲每试卷，