莘县一中高一数学竞赛考试试题一填空题（每小题7分共计70分）1、若，则的取值范围是2、函数（，其中为正整数）的值域中共有2008个整数，正整数3、已知函数，则4、计算的值为5、若sinα+sinβ=,则y=sinα-cos2β的值域为____________6、设f(x)＝log3x－eq\r(4－x)，则满足f(x)≥0的x的取值范围是．7．正边形被它的一些不在内部相交的对角线分割成若干个区域，每个区域都是三角形，则锐角三角形的个数为8、已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是（用区间表示）9、设是定义在R上的奇函数，，当时，是增函数，且对任意的，都有，则函数在[-3,-2]上的最大值是.10、不等式的解集是.二解答题（共计50分）11.（本题15分）已知函数(1)求函数的定义域；(2)判断函数的奇偶性，并证明.(3)讨论函数在定义域上的单调性如何？并思考函数f(x)的图象上是否存在两个不同的点A,B,使直线AB恰好与y轴垂直,若存在,求出A,B两点的坐标；若不存在,说明理由并加以证明.12．（本题15）已知二次函数的图象经过点，且不等式对一切实数都成立．求函数的解析式；13（本小题满分20分）如图，在中，，是外接圆上的一点，于，求证：．竞赛考试答案1210033-141/256[3，4]．解：定义域(0，4]．在定义域内f(x)单调增，且f(3)＝0．故f(x)≥0的x的取值范围为[3，4]7只有包含正边形中心的三角形是锐角三角形，所以只有一个8910设，且不等式化为∵是R上的增函数，故，得故不等式的解集为｛x|x＞－1，x∈R｝二解答题11.解（1）由所以的定义域（2）奇（3）不存在，因为在R上为增函数.证明：任设x1<x2，则因为x1<x2，y=4x在R上为增函数，所以，而所以y=f(x)在R上为增函数.则f(x)的图象上不存在两个不同的点A，B，使直线AB恰好与y轴垂直.12解（1）由题设知，．①令，解得，由题意可得，即，所以，即．②由①、②可得．又恒成立，即恒成立，所以，且，即，所以，从而．因此函数的解析式为．13、证明：延长到使．连结、、，则有，．在的外接圆上，，从而，，．，，．