2024年北京高考数学真题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合M{x|4x1}，N{x|1x3}，则MN（）A．x4x3B．x1x1C．0,1,2D．x1x4z2．已知i1，则z（）．iA．1iB．iC．1iD．13．求圆x2y22x6y0的圆心到xy20的距离（）A．23B．2C．32D．644．xx的二项展开式中x3的系数为（）A．15B．6C．4D．135．已知向量a，b，则“ab·ab0”是“ab或ab”的（）条件．A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件C．充分且必要条件D．既不充分也不必要条件π6．已知fxsinx0，fx1，fx1，|xx|，则（）1212min2A．1B．2C．3D．4S17．记水的质量为d，并且d越大，水质量越好．若S不变，且d2.1，d2.2，lnn12则n与n的关系为（）12A．nn12B．nn12C．若S1，则nn；若S1，则nn；1212D．若S1，则nn；若S1，则nn；12128．已知以边长为4的正方形为底面的四棱锥，四条侧棱分别为4，4，22，22，则该四棱锥的高为（）23A．B．C．23D．3229．已知x,y，x,y是函数y2x图象上不同的两点，则下列正确的是（）1122yyxxyyxxA．log1212B．log1212222222yyyyC．log12xxD．log12xx2212221210．若集合x,y|yxt(x2x),0t1,1x2表示的图形中，两点间最大距离为d、面积为S，则（）A．d3，S1B．d3，S1C．d10，S1D．d10，S1二、填空题11．已知抛物线y216x，则焦点坐标为．ππ12．已知,，且α与β的终边关于原点对称，则cos的最大值为．63x213．已知双曲线y21，则过3,0且和双曲线只有一个交点的直线的斜率为．414．已知三个圆柱的体积为公比为10的等比数列．第一个圆柱的直径为65mm，第二、三个圆柱的直径为325mm，第三个圆柱的高为230mm，求前两个圆柱的高度分别为．15．已知Mk|ab，a，b不为常数列且各项均不相同，下列正确的是.kknn①a，b均为等差数列，则M中最多一个元素；nn②a，b均为等比数列，则M中最多三个元素；nn③a为等差数列，b为等比数列，则M中最多三个元素；nn④a单调递增，b单调递减，则M中最多一个元素.nn试卷，三、解答题316．在△ABC中，a7，A为钝角，sin2BbcosB．7(1)求A；(2)从条件①、条件②和条件③这三个条件中选择一个作为已知，求△ABC的面积．135①b7；②cosB；③csinA3．142注：如果选择条件①、条件②和条件③分别解答，按第一个解答计分．17．已知四棱锥P-ABCD，AD//BC，ABBC1，AD3，DEPE2，E是AD上一点，PEAD．(1)若F是PE中点，证明：BF//平面PCD．(2)若AB平面PED，求平面PAB与平面PCD夹角的余弦值．18．已知某险种的保费为0.4万元，前3次出险每次赔付0.8万元，第4次赔付0.6万元赔偿次数01234单数800100603010在总体中抽样100单，以频率估计概率：(1)求随机抽取一单，赔偿不少于2次的概率；(2)（i）毛利润是保费与赔偿金额之差．设毛利润为X，估计X的数学期望；（ⅱ）若未赔偿过的保单下一保险期的保费下降4%，已赔偿过的增加20%．估计保单下一保险期毛利润的数学期望．x2y219．已知椭圆方程C：1ab0，焦点和短轴端点构成边长为2的正方形，过a2b20,tt2的直线l与椭圆交于A，B，C0,1，连接AC交椭圆于D．(1)求椭圆方程和离心率；(2)若直线BD的斜率为0，求t．20．已知fxxkln1x在t,ftt0处切线为l．(1)若切线l的斜率k1，求fx单调区间；(2)证明：切线l不经过0