黄金分割专项练习21定义:如图1,点C在线段AB上，若满足AC=BC?AB,则称点C为线段AB的黄金分割点.如图2,△ABC中，AB=AC=1,/A=36°BD平分/ABC交AC于点D.求证：点D是线段AC的黄金分割点；求出线段AD的长.2.如图，用长为40cm的细铁丝围成一个矩形ABCD(AB>AD).若这个矩形的面积等于99cm2，求AB的长度；这个矩形的面积可能等于101cm2吗？若能，求出AB的长度，若不能，说明理由；若这个矩形为黄金矩形(AD与AB之比等于黄金比逅二!)，求该矩形的面积.(结果保留根号)2在数学上称长与宽之比为黄金分割比的矩形为黄金矩形，如在矩形ABCD中，当时，称矩形ABCD2为黄金矩形ABCD.请你证明黄金矩形是由一个正方形和一个更小的黄金矩形构成.如图，设AB是已知线段，在AB上作正方形ABCD;取AD的中点E，连接EB;延长DA至F,使EF=EB；以线段AF为边作正方形AFGH.则点H是AB的黄金分割点.为什么说上述的方法作出的点H是这条线段的黄金分割点，你能说出其中的道理吗？请试一试，说一说.212.已知AB=2，点C是AB的黄金分割线，点D在AB上，且AD=BD?AB，求一的值.AC五角星是我们常见的图形，如图所示，其中，点C,D分别是线段AB的黄金分割点，AB=20cm，求EC+CD的长.人的肚脐是人的身高的黄金分割点，一般来讲，当肚脐到脚底的长度与身高的比为0.618时，是比较好看的黄金身段.一个身高1.70m的人，他的肚脐到脚底的长度为多少时才是黄金身段(保留两位小数)?如图，点P是线段AB的黄金分割点，且AP>BP,设以AP为边长的正方形面积为S1,以PB为宽和以AB为长的矩形面积为S,试比较S1与S2的大小.如图，在平行四边形ABCD中，E为边AD延长线上的一点，且D为AE的黄金分割点，即.「•二.,>.BE交DC于点F,已知“二上'，求CF的长.APRP(如图1),点P将线段AB分成一条较小线段AP和一条较大线段BP,如果品卞，那么称点P为线段AB的BP黄金分割点，设型=k，则k就是黄金比，并且k-0.618.以图1中的AP为底，BP为腰得到等腰△APB(如图2),等腰△APB即为黄金三角形，黄金三角形的定义为：满足订BPAB—-A-0.618的等腰三角形是黄金三角形；类似地，请你给出黄金矩形的定义：如图1,设AB=1，请你说明为什么k约为0.618；由线段的黄金分割点联想到图形的黄金分割线”，类似地给出黄金分割线”的定义：直线I将一个面积为S的图形分成面积为S1和面积为S2的两部分(设S1<S2),如果学二*,那么称直线1为该图形的黄金分割线.(如图23),点P是线段AB的黄金分割点，那么直线CP是么ABC的黄金分割线吗？请说明理由；在人体躯干(脚底0.618,越给人图3中的△ABC的黄金分割线有几条？21.到肚脐的长度)与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比例越接近以美感.张女士原来脚底到肚脐的长度与身高的比为0.60,她的身高为1・60m,她应该选择多高的高跟鞋穿上看起来更美？(精确到十分位)23.如图，用纸折出黄金分割点：裁一张正方的纸片ABCD,先折出BC的中点E,再折出线段AE，然后通过折叠使EB落到线段EA上，折出点B的新位置B'，因而EB'=EB.类似地，在AB上折出点B〃使AB〃=AB这时B〃就是AB的黄金分割点.请你证明这个结论.25.如图，在△ABC中，点D在边AB上，且DB=DC=AC,已知/ACE=108°BC=2.求/B的度数；我们把有一个内角等于36。勺等腰三角形称为黄金三角形.它的腰长与底边长的比(或者底边长与腰长的比)等于黄金比一L2写出图中所有的黄金三角形，选一个说明理由；求AD的长；在直线AB或BC上是否存在点P(点A、B除外)，使^PDC是黄金三角形？若存在，在备用图中画出点P,简要说明画出点P的方法(不要求证明)；若不存在，说明理由.28折纸与证明一一用纸折出黄金分割点：第一步：如图(1),先将一张正方形纸片ABCD对折，得到折痕EF；再折出矩形BCFE的对角线BF.第二步：如图(2),将AB边折到BF上，得到折痕BG,试说明点G为线段AD的黄金分割点(AG>GD)29.三角形中，顶角等于36。的等腰三角形称为黄金三角形，如图1,在左ABC中，已知：AB=AC,且/A=36°在图1中，用尺规作AB的垂直平分线交AC于D,并连接BD(保留作图痕迹，不写作法)；△BCD是不是黄金三角形？如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由；设，试求k的值；AC如图2,在AA1B1C1中，已知A1B1=A&1,/A1=108