绝密★本科目考试启用前2024年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学本试卷，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．M{x|4x1}N{x|1x3}1.已知集合，，则MN（）A.x4x3B.x1x1C.0,1,2D.x1x4z2.已知i1，则z（）．iA.1iB.iC.1iD.13.求圆x2y22x6y0的圆心到xy20的距离（）A.23B.2C.32D.644.xx的二项展开式中x3的系数为（）A.15B.6C.4D.13rrrrrrrrrr5.已知向量a，b，则“ab·ab0”是“ab或ab”的（）条件．A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件π6已知fxsinx0，fx1，fx1，|xx|，则（）.1212min2A.1B.2C.3D.4S17.记水的质量为d，并且d越大，水质量越好．若S不变，且d2.1，d2.2，则n与n的关lnn1212系为（）A.nn12B.nn12C.若S1，则nn；若S1，则nn；1212D.若S1，则nn；若S1，则nn；12128.已知以边长为4的正方形为底面的四棱锥，四条侧棱分别为4，4，22，22，则该四棱锥的高为（）23A.B.C.23D.3229.已知x,y，x,y是函数y2x图象上不同的两点，则下列正确的是（）1122yyxxyyxxA.log1212B.log1212222222yyyyC.log12xxD.log12xx2212221210.若集合x,y|yxt(x2x),0t1,1x2表示的图形中，两点间最大距离为d、面积为S，则（）A.d3，S1B.d3，S1C.d10，S1D.d10，S1第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.11.已知抛物线y216x，则焦点坐标为________．ππ12.已知,，且α与β的终边关于原点对称，则cos的最大值为________．63x213.已知双曲线y21，则过3,0且和双曲线只有一个交点的直线的斜率为________．414.已知三个圆柱的体积为公比为10的等比数列．第一个圆柱的直径为65mm，第二、三个圆柱的直径为325mm，第三个圆柱的高为230mm，求前两个圆柱的高度分别为________．15.已知Mk|ab，a，b不为常数列且各项均不相同，下列正确的是______.kknn①a，b均为等差数列，则M中最多一个元素；nn②a，b均为等比数列，则M中最多三个元素；nn③a为等差数列，b为等比数列，则M中最多三个元素；nn④a单调递增，b单调递减，则M中最多一个元素nn.三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.316.在△ABC中，a7，A为钝角，sin2BbcosB．7（1）求A；（2）从条件①、条件②和条件③这三个条件中选择一个作为已知，求△ABC的面积．135①b7；②cosB；③csinA3．142注：如果选择条件①、条件②和条件③分别解答，按第一个解答计分．17.已知四棱锥P-ABCD，AD//BC，ABBC1，AD3，DEPE2，E是AD上一点，PEAD．（1）若F是PE中点，证明：BF//平面PCD．（2）若AB平面PED，求平面PAB与平面PCD夹角的余弦值．18.已知某险种的保费为0.4万元，前3次出险每次赔付0.8万元，第4次赔付0.6万元赔偿次数01234单数800100603010在总体中抽样100单，以频率估计概率：（1）求随机抽取一单，赔偿不少于2次的概率；（2）（i）毛利润是保费与赔偿金额之差．设毛利润为X，估计X的数学期望；（ⅱ）若未赔偿过的保单下一保险期的保费下降4%，已赔偿过的增加20%．估计保单下一保险期毛利润的数学期望．x2y219.已知椭圆方程C：1a