2024年全国硕士研究生招生考试数学（二）一、选择题：1～10小题，每小题5分，共50分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将所选选项前的字母填在答题卡指定位置.11.函数f(x)=x(1−x)(x−2)的第一类间断点的个数是（）A.3B.2C.1D.0x=1+t322.设函数y=f(x)由参数方程确定，则limx[f(2+)−f(2)]=（）y=et2x→+x4e2eeA.2eB.C.D.333sinxx3.已知函数f(x)=sint3dt，g(x)=f(t)dt，则（）00A.f(x)是奇函数，g(x)是奇函数B.f(x)是奇函数，g(x)是偶函数C.f(x)是偶函数，g(x)是偶函数D.f(x)是偶函数，g(x)是奇函数4.已知数列a（a0），若a发散，则（）nnn1111aaA.a+发散B.a−发散C.en+发散D.en−发散nnaaaaenennn1(x2+y2)sin,xy05.已知函数f(x,y)=xy，则在点(0,0)处（）0,xy=0f(x,y)f(x,y)A.连续，f(x,y)可微B.连续，f(x,y)不可微xxf(x,y)f(x,y)C.不连续，f(x,y)可微D.不连续，f(x,y)不可微xx116.设f(x,y)是连续函数，则2dxf(x,y)dy=（）sinx61arcsiny1A.dyf(x,y)dxB.dy2f(x,y)dx11arcsiny26211arcsinyC.2dyf(x,y)dxD.2dy2f(x,y)dx00arcsiny67.设非负函数f(x)在[0,+)上连续，给出以下三个命题：++①若f2(x)dx收敛，则f(x)dx收敛；00②若存在p1，使得limxpf(x)存在，则+f(x)dx收敛；x→+0③若+f(x)dx收敛，则存在p1，使得limxpf(x)存在，0x→+其中真命题个数为（）A.0B.1C.2D.3100a+2c0cΑT28.设为3阶矩阵，P=010，若PAP=0b0，则Α=（）1012c0cc00b00a00c00A.0a0B.0c0C.0b0D.0b000b00a00c00a9.设Α为4阶矩阵，Α*为Α的伴随矩阵，若Α(Α−Α*)=0且ΑΑ*，则r(Α)取值为（）A.0或1B.1或3C.2或3D.1或210.设Α，B为2阶矩阵，且ΑB=BΑ，则“Α有两个不相等的特征值”是“B可对角化”的（）A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件二、填空题：11～16小题，每小题5分，共30分.11.曲线y2=x在点(0,0)处的曲率圆方程为________.12.函数f(x,y)=2x3−9x2−6y4+12x+24y的极值点是________.2113.微分方程y=满足条件y(1)=0的解为________.(x+y)214.已知函数f(x)=(ex+1)x2，则f(5)(1)=________.15.某物体以速度v(t)=t+ksint做直线运动，若它是从t=0到t=3的时间段内平均速5度为，则k=________.2a1111a16.设向量α=，α=，α=，若α,α,α线性相关，且其中任意两个向1−12b3−11231a1量均线性无关，则ab=________.三、解答题：17～22小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.117.（本题满分10分）设平面有界区域D位于第一象限，由曲线xy=yx=3与直线31y=x,y=3x围成，计算(1+x−y)dxdy.3D318.（本题满分12分）设y(x)为微分方程x2y+xy−9y=0满足条件y=2,y=6x=1x=1的解（1）利用变换x=et将上述方程化为常系数线性方程，并求y(x)；2（2）计算y(x)4−x2dx.119.（本题满分12分）设t0，平面有界区域D由曲线y=xe−x与直线x=t,