热点小专题(一)[数与式的运算]类型一实数的运算1．[2015·蚌埠一模]计算：(1－eq\r(3))0＋|－eq\r(2)|－2cos45°＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))eq\s\up12(－1).2．[2015·合肥庐阳区二模]eq\f(1,2)eq\r(12)＋|1－eq\r(3)|＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2015)))eq\s\up12(0)－2sin60°.类型二整式的运算3．[2015·合肥168中学一模]下列计算正确的是()A．a3＋a2＝a5B．(3a－b)2＝9a2－b2C．(－ab3)2＝a2b6D．a6b÷a2＝a3b4．[2015·无锡](x＋1)2－2(x－2)．类型三分式的化简求值5．[2015·衡阳]先化简，再求值：a(a－2b)＋(a＋b)2，其中a＝－1，b＝eq\r(2).6．[2014·合肥实验学校一模]先化简，再求值：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x－1,x)－\f(x－2,x＋1)))÷eq\f(2x2－x,x2＋2x＋1)，其中x＝eq\r(2).7．[2015·蚌埠一模]先化简，再求值：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x2,x－1)－\f(x2,x2－1)))÷eq\f(x2－x,x2－2x＋1)，其中x是方程3x2－x－1＝0的根．[来源:学。科。网Z。X。X。K]8．[2015·合肥瑶海区模拟]先化简eq\f(x2－2x＋1,x－1)＋eq\f(x2＋x,x)，再从0，1，2，3中选择合适的数字作为x的值代入计算该式的值．参考答案1．解：原式＝1＋eq\r(2)－eq\r(2)＋4＝5.2．解：原式＝eq\r(3)＋eq\r(3)－1＋1－2×eq\f(\r(3),2)＝eq\r(3).3．C4．解：原式＝x2＋2x＋1－2x＋4＝x2＋5.5．解：a(a－2b)＋(a＋b)2＝a2－2ab＋a2＋2ab＋b2＝2a2＋b2当a＝－1，b＝eq\r(2)时，原式＝2×(－1)2＋(eq\r(2))2＝2＋2＝4.6．解：原式＝eq\f(（x＋1）（x－1）－x（x－2）,x（x＋1）)÷eq\f(2x2－x,x2＋2x＋1)＝eq\f(2x－1,x（x＋1）)·eq\f(（x＋1）2,x（2x－1）)＝eq\f(x＋1,x2).当x＝eq\r(2)时，原式＝eq\f(\r(2)＋1,2).7．解：原式＝eq\f(x2,x＋1).∵x＋1＝3x2，∴原式＝eq\f(1,3).8．解：eq\f(x2－2x＋1,x－1)＋eq\f(x2＋x,x)＝eq\f(（x－1）2,x－1)＋eq\f(x（x＋1）,x)＝(x－1)＋(x＋1)＝2x.由原式成立的条件知x≠0，x≠1，当x＝2时，原式＝4.(或当x＝3时，原式＝6)