2022研究生入学试题（数三）2022年全国硕士研究生入学统一考试数学（三）试题及参考答案一、选择题：1~10题，每小题5分，共50分.1、当x0时，(x)、(x)是非零无穷小量，给出以下四个命题①若(x)~(x)，则2(x)~2(x)；②若2(x)~2(x)，则(x)~(x)；③若(x)~(x)，则(x)(x)o((x))；④若(x)(x)o((x))，则(x)~(x).其中正确的序号是（）A：①②；B：①④；C：①③④；D：②③④.答案：C.(x)2(x)(x)2解析：当x0时，若(x)~(x)，则lim1，故limlim1，即x0(x)x02(x)x0(x)(x)(x)2(x)~2(x)，且lim110，故(x)(x)o((x)).所以①③正确.x0(x)2(x)(x)(x)当x0时，2(x)~2(x)，则lim1，此时lim1，而lim1时，(x)x02(x)x0(x)x0(x)与(x)不是等价无穷小，故②不正确.(x)(x)(x)当x0时，若(x)(x)o((x))，limlimlim1，所以x0(x)x0(x)o((x))x0(x)(x)~(x)，④正确.综上，C为选项.(1)n2、已知ann(n1,2,)，则{a}（）nnnA：有最大值，有最小值；B：有最大值，没有最小值；C：没有最大值，有最小值；D：没有最大值，没有最小值.答案：A.1解析：a21,a21，又lima1，故存在N0，当nN时，aaa，所以12n2n12n{a}有最大值和最小值，选项A正确.n3、设函数f(t)连续，令F(x,y)xy(xyt)f(t)dt，则（）012022研究生入学试题（数三）FF2F2FFF2F2FA：，；B：，；xyx2y2xyx2y2FF2F2FFF2F2FC：，；D：，.xyx2y2xyx2y2答案：C.解析：F(x,y)xy(xyt)f(t)dt(xy)xyf(t)dtxytf(t)dt，000F2Fxyf(t)dt(xy)f(xy)(xy)f(xy)xyf(t)dt，f(xy)，x00x2F2F同理xyf(t)dt(xy)f(xy)(xy)f(xy)xyf(t)dt，f(xy)，y00y2FF2F2F综上，，选项C正确.xyx2y2xln(1x)2x4、已知I1dx,I1dx,I1dx，则（）12302(1cosx)01cosx01sinxA：III；B：III；C：III；D：III.123213132321答案：A.x121ln(1x)1x解析：Idx,Idx,Idx，先比较I,I的大小，令123120(1cosx)01cosx01sinx2x11x1f(x)ln(1x)x(0,1)，此时f(0)0，此时f(x)0，即f(x)单调递减，221x2(1x)x从而f(x)f(0)0，可得《ln(1x)x(0,1)，从而II.2121sinxln(1x)x再比较I,I的大小，因ln(1x)x,1cosx,x(0,1)，则，从而3221cosx1sinx2II.综上，可得A正确.321005、设A为3阶矩阵，010，则A的特征值为1，1，0的充分必要条件是（）000A：存在可逆矩阵P,Q，使得APQ；B：存在可逆矩阵P，使得APP1；C：存在正交矩阵Q，使得AQQ1；D：存在可逆矩阵P，使得APPT；答案：B解析：3阶A有1，1，0三个不同的特征值，所以A可以相似对角化，故存在可逆矩阵P，使得22022研究生入学试题（数三）APP1；若存在可逆矩阵P，使得APP1，即A相似与，而相似矩阵具有相同的特征值，而的特征值为1，1，0，故A的特征值为1，1，0.因此选B.11116、设矩阵A1aa2,b2，则