2023年全国硕士研究生统一入学考试数学（三）试题一、选择题：1-10小题，每小题5分，共50分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.（1）已知函数f(x,y)ln(y|xsiny|)，则()ffA.|不存在，|存在x(0,1)y(0,1)ffB.|存在，|不存在x(0,1)y(0,1)ffC.|，|均存在x(0,1)y(0,1)ffD.|，|均不存在x(0,1)y(0,1)1,x0（2）函数f(x)1x2的一个原函数为()(x1)cosx,x0ln(1x2x),x0.AF(x)(x1）cosxsinx,x0ln(1x2x)1,x0.BF(x)(x1）cosxsinx,x0ln(1x2x),x0C.F(x)(x1)sinxcosx,x0ln(1x2x)1,x0D.F(x)(x1)sinxcosx,x0（3）已知微分方程y"ay'by0的解在(,)上有界，则a,b的取值范围为()A.a0,b0B.a0,b0C.a0,b0D.a0,b0（4）已知ab(n1,2)，若级数a与b均收敛，则“a绝对收敛”是“b绝对收敛的”nnnnnnn1n1n1n1()A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要AE（5）设A,B为n阶单位矩阵，M为矩阵M的伴随矩阵，则（）0BAB*B*A*AB*A*B*A．B.0BA*0BA*BA*B*A*BA*A*B*C.D.0AB*0AB*（6）二次型fx,x,xxx2xx24xx2的规范形为（）123121323A．y2y2B．y2y2C．y2y24y2D．y2y2y212121231231221（7）已知向量2，1，5，0，若既可由,线性表示，也可由,121212123191线性表示，则()33A．k3,kRB.k5,kR41011C.k1,kRD.k5,kR28（8）设随机变量X服从参数为1的泊松分布，则EXEX()1121A.eB.2C.eD.（9）设X,X,...X为来自总体Nu,2的简单随机样本，Y,Y,...Y来自总体Nu,22的简单随机12n12m1n1m1n2样本,两样本之间相互独立，记XX，YY，S2XX，nimi1n1ii1i1i11m2S2YY，则（）2m1ii1S2S2A.1Fn,mB.1Fn1,m1S2S2222S22S2C.1Fn,mD.1Fn1,m1S2S222（10）设X,X为取自总体Nu,2的简单随机样本，0未知，若ˆaXX为的一个无偏估1212计，则a（）22A．2B.2C.D.二、填空题：11~16小题，每小题5分，共30分.请将答案写在答题纸指定位置上.11（11）limx22xsincos_______xxxxdyydx（12）已知函数fx,y满足dfx,y，f1,1，则f3,3_______x2y24x2n（13）2n!________n0fttfttt，假设ft连续且（14）设某公司在时刻的资产为，从0时刻到时刻的平均资产等于tf00，则ft__________axx113a01xaxx0123a,b1a14，则（15）已知线性方程组x2xax0有解，其中为常数，若12312aaxbx2121a112a__________ab0（16）设随机变量X与Y相互独立，且XB1,p,YB2,p,p0,1，则XY与XY的相关系数为_________三、解答题：1